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时间：2019-07-17
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1、三、多元函数的极限二、多元函数的概念四、多元函数的连续性五、小结思考题第一节多元函数的基本概念一、区域1.邻域(neighborhood)一、区域(region)2.内点(innerpoint)、边界点和聚点举例(Pointofaccumulation)3.开集(opener)与闭集(closedset)例如即为开集；即为闭集；即非开集也非闭集.4.有界集(boundedset)与无界集一个集合如果不是有界集，就称为无界集.5.区域、闭区域连通的开集称为区域(region)或开区域．例如，例如，注：n维空间中邻域、区域等概念内点、边界
2、点、区域等概念也可定义．邻域：二、多元函数的概念(functionsofseveralvariables)定义例1求的定义域．解所求定义域为二元函数的图形（如下页图）二元函数的图形通常是一张曲面.例如,图形如右图.例如,如右图，为球面.单值分支:约定,凡用算式表达的多元函数,除另有说明外,其定义域是指的自然定义域．与一元函数类似，当我们用某个算式表达多元函数时，凡是使算式有意义的自变量所组成的点集称为这个多元函数的自然定义域．一元函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的定义在多元函数中不再适用，但有界性的定义仍然适用.三、多元函数的极限说
3、明：（1）定义中的方式是任意的，即；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．例2求证证当时，原结论成立．例3求极限解其中例4证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．不存在.观察播放确定极限不存在的方法：推广:四、多元函数的连续性定义例5讨论函数在(0,0)处的连续性．解取故函数在(0,0)处连续.当时例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子
4、表示的函数。一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．例７解闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值．（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界闭区域D上的多元连续函数是D上的有界函数．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（3）介值定理多元函数极限的概念及极限不存在的判定多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质（注意趋近方式的任意性）五、小结区域、多元函数的概念思考题思考题解答有.
5、练习题5、练习题答案不存在.观察观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.观察不存在.
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