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《2013考研高数基础班讲义-武忠祥-new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年考研数学基础班讲义（高等数学）第一章函数极限连续一、函数1函数的概念（定义域，对应法则，值域）2函数的性态：单调性奇偶性周期性有界性有界性：定义：若∃M>,0使得∀x∈I,恒有f(x)≤M,则称f(x)在I上有界。3复合函数与反函数(求复合函数和反函数）4基本的初等函数与初等函数1）基本初等函数:将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。了解它们的定义域、性质、图形.2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数.常考题型：1.函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定
2、；2.复合函数；cosx例1f(x)=
3、xsinxe
4、(−∞,0⎩−x,x≥02⎧2+x,x<,0解g[f(x)]=⎨⎩2+x,x≥.0二、极限1极限的概念1圆圆工作
5、室http://bz10.5d6d.com友情提供：更多精品，尽请关注！1）数列极限:lima=A：∀ε>,0∃N>0,当n>N时，恒有
6、a−A
7、<ε.nnn→∞2）函数极限:（1）limf(x)=A：∀ε>,0∃X>0,当
8、x
9、>X时，恒有x→∞
10、f(x)−A
11、<ε.类似的定义limf(x)=A，limf(x)=A。x→−∞x→+∞limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=Ax→∞x→−∞x→+∞（2）limf(x)=A：∀ε>,0∃δ>0,当0<
12、x−x
13、<δ时，恒有0x→x0
14、f(x)−A
15、<ε。−左极限：limf(x)=f(x)(或f(x
16、−)0）−00x→x0+右极限：limf(x)=f(x)(或f(x+)0）+00x→x0limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A−+x→x0x→x0x→x0几个值得注意的极限：12x1x1+xlime,limarctan，lime,limarctanx,lim.x→0x→0xx→∞x→∞x→∞x2极限的性质1）局部有界性若limf(x)存在，则f(x)在x某去心邻域有界。0x→x02）保号性设limf(x)=Ax→x0o（1）如果A>0,则存在δ>0,当x∈U(x,δ)时，f(x)>0.0o（2）如果当x∈U(x,δ)时,f(x)≥0,那么A
17、≥0.03）有理运算性质若limf(x)=A,limg(x)=B.http://shop35250918.taobao.com那么:lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±Blim[f(x)g(x)]=limf(x)⋅limg(x)=A⋅B⎛f(x)⎞limf(x)Alim⎜⎜⎟⎟==(B≠)0⎝g(x)⎠limg(x)B2圆圆工作室http://bz10.5d6d.com友情提供：更多精品，尽请关注！f(x)两个常用的结论：1）lim存在，limg(x)=0⇒limf(x)=;0g(x)f(x)2）lim=A≠,0limf(x)
18、=0⇒limg(x)=;0g(x)4）极限值与无穷小之间的关系;limf(x)=A⇔f(x)=A+α(x).其中limα(x)=.0注：数列极限也有以上对应的四条性质。3极限的存在准则1）夹逼准则：若存在N，当n>N时，x≤y≤z，且limx=limz=a,则limy=a.nnnnnnn→∞n→∞n→∞2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。4常用的基本极限sinx11lim=1,lim1(+x)x=e,lim1(+)x=ex→0xx→0x→∞xxxln(1+x)e−1a−1lim=1,lim=1,lim=lnax→0xx→0xx→0xα1(+x)−1nl
19、im=α,limn=.1x→0xn→∞5无穷小量1）无穷小量的概念:若limf(x)=0，则称f(x)为x→x时的无穷小量.0x→x02）无穷小的比较:设limα(x)=,0limβ(x)=0，且β(x)≠0.α(x)（1）高阶：若lim=0；记为α(x)=ο(β(x));β(x)α(x)（2）同阶：若lim=C≠0；β(x)α(x)（3）等价：若lim=1；记为α(x)~β(x);β(x)http://shop35250918.taobao.comα(x)（4）无穷小的阶:若lim=C≠0，称α(x)是β(x)的阶无穷小.kk[β(x)]3）常用的等价无
20、穷小：当x→0时,xx~sinx~tanx~arcsinx~arc
