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《2014武忠祥高数基础班讲义(人信)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章函数极限连续一、函数1函数的概念（定义域，对应法则，值域）2函数的性态：单调性奇偶性周期性有界性有界性：定义：若使得恒有则称在上有界。3复合函数与反函数(求复合函数和反函数)4基本的初等函数与初等函数1）基本初等函数:将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。了解它们的定义域、性质、图形.2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示的函数.常考题型：1。函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定；2。复合函数；【例1】是（A）
2、有界函数.（B）单调函数.（C）周期函数（D）偶函数.【例2】已知则的定义域为【解】；【例3】设则【解】二、极限1极限的概念341)数列极限:：,当时，恒有.2）函数极限:（1）：,当时，恒有.类似的定义，。（2）：,当时，恒有。左极限：(或)右极限：(或)几个值得注意的极限：，2极限的性质1）局部有界性若存在，则在某去心邻域有界。2）保号性设（1）如果,则存在,当时，.（2）如果当时,,那么.3）有理运算性质若.那么:34两个常用的结论：1）存在，2)4）极限值与无穷小之间的关系;.其中注：数列极限也有
3、以上对应的四条性质。3极限的存在准则1）夹逼准则：若存在，当时，，且则2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。4常用的基本极限,,,,5无穷小量1）无穷小量的概念:若，则称为时的无穷小量.2)无穷小的比较:设，且.（1）高阶：若；记为（2）同阶：若；（3）等价：若；记为34（4）无穷小的阶:若，称是的阶无穷小.3）常用的等价无穷小：当时,，4）等价无穷小代换若则5)无穷小的性质:（1）有限个无穷小的和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的积仍是无穷小.（3）无穷小量与有界量的积仍是无穷小.6无穷大量1)无穷大量
4、的概念:若，称为时的无穷大量；2）常用的一些无穷大量的比较（1）当时其中（2）当时其中3）无穷大量与无界变量的关系：无穷大量无界变量4）无穷大量与无穷小量的关系：在同一极限过程中，如果是无穷大，则是无穷小；反之，如果34是无穷小，且则是无穷大；常考题型：1）求极限；2）无穷小量阶的比较；1求极限：方法1有理运算【例1】.（）【例2】方法2基本极限【例1】，其中【例2】极限(A)1.(B).(C).(D).方法3等价无穷小代换【例1】方法4夹逼原理【例1】()【例2】(3)【例3】其中方法5单调有界准则【例
5、4】设求极限.()342无穷小量阶的比较【例1】当时，与是等价无穷小，则【例2】设当时是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（B）（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【例3】（2009数一、数二、数三）当时，与是等价无穷小，则（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、连续1连续的定义:若（或）则称在处连续。左连续:若则称在处左连续。右连续:若则称在处右连续。连续左连续且右连续2间断点（在某去心邻域有定义，但在处不连续）1）第一类间断点:左,右极限均存在的间断点可去间断点:左极限=右极限跳跃间
6、断点:左极限右极限2）第二类间断点:左、右极限中至少有一个不存在的间断点无穷间断点:时,振荡间断点:时,振荡3连续函数性质1）连续函数的和、差、积、商（分母不为零）及复合仍为连续函数；342)基本初等函数在其定义域内是连续的；初等函数在其定义区间内是连续的；3）有界性：若在上连续,则在上有界。4）最值性:若在连续,则在上必有最大值和最小值。5）介值性:若在连续,且，则对与之间任一数至少存在一个使得推论：若在上连续，则在可取到介于最小值与最大值之间的任何值.6）零点定理:若在连续,且,则必，使。常考题型1。
7、讨论函数的连续性及间断点的类型；2。有关闭区间上连续函数性质的证明题;．【例1】已知在处连续，则.【例2】讨论的连续性并指出间断点类型.【例3】函数的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【例4】设在上连续,.试证对任意的正数,至少存在一个,使.34第二章导数与微分一、导数与微分的概念1导数概念：=；左导数：；右导数：；可导左右导数都存在且相等2微分的概念：若，则称在处可微。其中称为在处的微分，记为3导数与微分的几何意义:(会求切线、法线方程).1）导数在几何上表示曲线在点处切线的斜率。2
8、）微分在几何上表示曲线的切线上的增量。在几何上表示曲线上的增量。4连续,可导,可微之间的关系二、微分法1求导公式1）2）3）4）5）6)7)8)349)10)11）12）13)14)15)16)2求导法则1．有理运算法则：设在处可导，则1）2）3)2．复合函数求导法：设在处可导，在对应点处可导，则复合函数在处可导，且3．隐函数求导法：设是由方程所确定的可导函数，为求得，可在方程两边对求导，可得到一个含有的方程，从中解出即可。注
