概率统计教学的探索与改进

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1、第24卷第2期高师理科学刊V0I．24No．22004年5月JournalofScienceofTeachersCollegeUniversityMay2004文章编号：1007—9831(2004)02—0082—02概率统计教学的探索与改进冯凤萍；崔继贤：(1．大庆石油学院数学系．黑龙江大庆163316；2齐齐哈尔大学数学系，黑龙江齐齐哈尔161006)摘要：针对概率统计教学中出现的问题，提出了几个改进的措施关键词：概率论；数学思想中图分类号：O21文献标识码：A概率统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科．从1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫的划时代著

2、作<概率论的基本概念》到现在近70年间．概率统计与其它学科相互渗透，有了迅速的发展．中学新教材的改革，也把概率统计的有关知识纳入中学教材，使得概率统计在师范院校的重要性日益突出，但是现有的教学内容和教学方法有着一定的弊端和局限性，需要在教学过程中不断进行内容和教学方法的改革．1．加强概率基本思想在教学中的不断渗透是学好概率统计的基础1．1小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，例如：正态分布的“3a--原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用．而现有的很多教材在概率论部分并未渗及到此原理．如文献[

3、1]等．使得同学们对此原理认识模糊．理解不透彻．如果在概率论的绪言部分开始就介绍此原理．并把此原理不断渗透到整个授课过程中．有利于学生理解概率论的精髓．为统计部分的教学打下坚实的基础．1．2替代原理思想的渗透矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原则．它在点估计中有着重要的作用．也是解决数理统计问题的重要方法．由于书中涉及内容比较少．同学们对此思想存在一定的顾虑而害怕犯“错误”．例如我们考查灯管厂生产的所有灯管的平均寿命时，就是按照简单随机抽样的原则随机抽取很小的一部分(如3O个)，同学们就会担心一小部分推断总体

4、准确性的顾虑．但如果从理论和实践两方面加以渗透，特别是实际应用的例子，加强学生的认识，就可打消学生的顾虑，使得矩法估计的教学得以顺利实施．1．3极大似然估计思想的渗透极大似然估计是求点估计的另一种重要方法，它最早由高斯(C．F．Gauss)提出，后来费歇(R．A．Fish．er)在1912年提出，它的基本思想是：一个随机试验有若干可能的结果．4，B，C，⋯⋯，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，即A出现的概率最大，此思想相对其它思想，同学们更不易接受．感觉抽象，但我们可运用实例讲授．例如：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球

5、，1个黑球，乙箱中有1个白球和99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问此球从哪个箱子中取出的，显然P(白I甲)=．P(白I乙)=，由于比大的多，它就符合人们的长期经验．收疆日期：2003一O3一o4作者蕾介：冯风萍(1966-)．女．山东粱山人．讲师第2期冯凤萍辱：概率统计教学的探索与改进2及时纠正教学中几个易犯的错误是教好概率统计的保证2．1不可能事件与概率为零两事件的关系教材中不可能事件是按照如下定义的“永远不可能发生的事件”称为不可能事件，但很多同学认为“概率为零事件就是永远不能发生，故也是不可能事件．据调查，具有此种

6、认识的人相当多．表面上看推理很正确，但实际上并非如此．例如：用步枪射击靶子，恰女了击中一几何点A的概率显然为零，但却是可以发生的．在讲授过程中我们不仅可以通过实例分析，还可以与实变函数中的测度论的知识相互联系，二者就不会混淆．2．2P(AB)：0与A、B互不相容的关系教材中对互不相容是如下规定的：．413是不可能事件，则称A，B是互不相容的．用基本事件空间的记法，记不可能事件为，上述规定相当于AB=∞A，B互不相容，但很多同学却认为：若P(AB)=0，则称A．B是互不相容的．我们知道AB=可推出P(AB)=0，但是P(AB)=0，未必有AB=。即互推关系是

7、A、B互不相容㈢AB=尸(AB)=0所以P(AB)=0与A、B互不相容并不等价上述认为显然就是混淆了“不可能事件”和“概率为零”两个概念，毕业后作为教师却把错误的认识教给了中学生，危害性会更大，因此在大学课堂，应把错误认识及时加以纠正．如果概念教学中注意及时提出。解决此问题并不困难．2．3若是连续型随机变量．则Pf==O它是连续型随机变量的一个主要特征．但很多同学与离散型随机现象混淆．从而难以接受．对此问题应从理论和实践两方面加以验证．理论上，利用连续性随机变量的定义．P(=a)=P(aa)=nIP(．27)dx=0，其中P(．27)为随机变量的密度函数．

8、实例中，我们可以与概率为零的事件联系起来，如：J。某个同学可以在任