《概率论与数理统计》课程教学的探索与实践

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1、中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2017）27-0148-02　　《概率论与数理统计》是海军空间科学与工程专业飞行学员必修的课程，该课程为飞行学员传授后续专业课学习和解决工程实际问题所必需的基本数学工具，进而提高飞行学员的数学素养、培养学员的创新精神、增强飞行学员分析和处理军事领域存在着大量的随机问题的能力。一方面，《概率论与数理统计》不同于《高等数学》、《线性代数》等课程，它是研究随机现象规律性的一门学科，在理论和方法上有其独特的风格。另一方面，飞行学员的数学基础比较薄弱，平时需要进行高强度的

2、体能训练，在自习时间上相对紧张。这些都使得大部分学员们普遍反映这门课程比较难学，学员考试及格率相对偏低。针对这些实际情况，结合教学实践与理论思考，我就如何根据飞行学员的数学基础教好概率论与数理统计这门课程给出几点看法。　　一、掌握概率论与统计的思想实质　　在现实世界中存在两类现象：确定性现象和随机现象。《高等数学》、《线性代数》等课程是研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性。《概率论与数理统计》的研究对象是随机现象，这种现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的定律加以概括，而需要从大量观测中综合分析找出

3、规律性[1，2]。在概率论中，人们总是通过研究随机试验来研究随机现象的。所以，探讨随机现象中隐藏的规律，实际上就是探求随机试验的规律，在具体授课中，教员要引导学员认识概率论和统计学研究的对象以及概率论与数理统计的关系：概率论与数理统计是数学科学的重要分支，概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的应用。它们都以随机现象的统计规律性为研究内容，其理论和方法已经广泛地应用于自然科学、社会科学和工程技术等众多领域。　　二、系统分析教材与教学内容　　《概率论与数理统计》课程选用教材为新编的飞行学员系列教材之一，教学内容为一至八章，可以分成

4、五个部分。　　第一部分“随机事件及其概率”是教材的第一章，它不仅是概率论部分的基础，也是整个课程的基础。这一部分的主题就是计算随机事件的概率。无论是事件的关系和运算、古典概型、几何概型，还是条件概率、全概率公式、贝叶斯公式，独立性，都是围绕事件的概率计算进行的。在这个过程中，关键的因素是复杂事件的分解，事件分解的目的是通过简单事件的概率得到复杂事件的概率。加法原理、乘法原理、事件的关系和运算正是分解复杂事件的有力工具，掌握这些知识点是正确计算概率的前提。古典概型、几何概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式则提供了计算概率

5、的途径，教学中要使学员熟练掌握这些知识。不能正确地把复杂事件表示为简单事件的集合运算，从而不能得出正确的事件概率是许多学员常犯的错误。　　第二部分“随机变量及其分布”由教材中第二章和第三章组成，这是本课程核心部分。随机变量概念的引入，使得研究随机事件的概率问题在数学方法上跃上了新的台阶，即从初等运算变为微积分运算。本部分是第一章的深入，也是第四章和数理统计的基础。随机现象的统计规律性可以通过随机变量的概率分布反映出来，要研究统计规律性，就必须研究随机变量的概率分布。从一维到多维的变化，与高等数学中一维到多维的变化一样，体现了从有限

6、到无限的转变过程中，有些正?_的结论可能不正确了。确定随机变量的概率分布是本部分内容的主题，围绕这个主题，先讨论了一些常见的概率分布，然后介绍了利用已知分布求未知分布的分布函数法，后者是本课程的难点。　　第三部分“随机变量的数字特征”研究和讨论随机变量隐含在概率分布中，但不能由分布立刻观察到的特性，在某些情形下，这些特性反映了事物的本质。本部分的计算与数学分析密切相关，离散型随机变量的数字特征计算就是级数运算，连续型随机变量的数字特征计算就是积分运算。数学期望和方差的性质及计算是这一章的重点，对相关系数概念的理解及应用是本章的难点

7、。切比雪夫不等式是大数定律证明的基础，在许多场合有重要应用。矩是最一般的概念，期望、方差、协方差、相关系数都是特殊的矩。同时，矩也是随机变量函数的数学期望。　　第四部分“大数定律及中心极限定理”从理论上解释了频率的稳定性，也说明了把正态分布作为最主要分布来研究的合理性。本章是数理统计的理论基础，整个数理统计学的三块基石，有两个出自这一章。因而这部分知识起承前启后的作用。新的课程标准中，第四章增加了特征函数一节，其目的就是为了给出大数定律的完整证明，使学员对这部分知识的理解有一定的深刻性。　　第五部分数理统计学包括第六到八章，数理统

8、计学是一门应用性十分广泛的学科，它研究如何以有效方式收集、整理、分析带有随机性的数据，并做出判断和预测，为决策者决策提供依据。第六章“样本和抽样分布”介绍了常见统计量的三大分布和四个抽样分布定理，这是统计推断的基础，是学好是数理统计的关键。第七、八