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《山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题八综合应用(二十八)数学思想方法学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学思想方法【学习目标】1.了解屮学的四大数学思想,即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.2.会用基本的思想方法解答问题.【重点难点】重点:中学数,学常见思想方法的归纳总「结.难点:会利用数学思想方法解答具体问题.【知识回顾】你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些?1.1=x—22—xmn2mnx-2.3【综合「运用】类型一转化思想一4兀.32.17~3.1=m-nm+rtm_rr兀+2;r-44•如图,在梯形冲,AD//BC,对角线丄血,若/1少3,俗7,则梯形/〃仞而积的最大
2、值.类型二数形结合思想1.若一次函数尸(2加・1)对3・2刃的图象经过一、二、四象限,则/〃的取值范圉是2.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点().A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)类型三函数思想21.下列四个点,在正比例函数y=・-尤的图象上的点是()•A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-21.若AO】,刃),B(x,夕2)是双曲线上的两点,且兀]>兀2>(),贝〔Jy}y2(填“〉”、“二”、“<”)•2.将抛物线C:尸培+3犷1
3、0,将抛物线0平移到「.若两条抛物线6;L关于直线尸1对称,则下列平移方法中正确的是().A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线。向右平移6个单位类型四分类讨论思想1.如图。。的半径为1,是00的一条弦,且AB=y[i,则弦力〃所对圆周角的度数为()..A.30°A.60°B.30°或150°0.60°或120°2.已知00的半径为13cm,弦AB//CD,肋=24cm,仞=10cm,则初、CO之间的距离为().A.17cmB.7cmC.12c
4、/77D.17cm或7gw【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题屮所呈现的问题进行组内交流,归纳出方法、规律、技巧.【直击中考】例1•阅读材料:如图1,过△加力的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”3,中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高(力)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S^BC=-ah,即三角形2面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图2,抛物线顶点坐标为点6X1,4),交X轴于点力(3,0),交y轴于点(1)求抛物线和直•线昇〃
5、的解析式;(2)点P是抛物线(在笫一象限内)上的一个动点,连结%PB,当"点运动到顶点Q时,求〃的铅垂高Q及S^CAB;(3)是否存在一点",使SHPAB^S'CAB,若存在,求出"点的坐标;若不存在,请说明理由.例2.如图①,在矩形?!妙中,将矩形折叠,使〃落在边AD(含端点)上,落点记为圧这时折痕与边恭或者•边〃(含端点)交于F,然后展开铺平,则以3、E、尸为顶点的三角形△〃倂、称为矩形力位刀的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形◎的任意一个“折痕△砂'是一个三角形(2)如图②、在矩形
6、ABCD屮,AB=2,BG4,,当它的“折痕△〃济的顶点位于初的中点时,画出这个“折痕△奶',并求出点厂的坐标;(3)如图③,在矩形中,服2,BG4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△必尸‘?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?例3.已知二次函数尸交"x+ii厂2,(1)求证:无论m取何实数,抛物线总与*轴有两个交点;(2)若抛物线与北轴的两个交点分别为久B,且川庐皿,求抛物线解析式;(3)当/〃収何值是抛物线与x轴两个交点之间的距离最短.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2
7、.通过本课复习你收获了什么?【课后作业】一、必做题:1.如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:BCb(3)(第1题图)siiTAi+si6B=;sinA2+sirfB>=;sinAi^sin&=_..(1)观察上述等式,猜想:在中,ZC90。,都有sinA+sinB=⑵如图(4),在Rt△初C中,ZC90°,Z4乙B,ZC的对边分别是&,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已ftl:Z-A+ZB=90°.且7ru4=513win”.二、选做题:如图1,在四边形/^仞中,点戶为力
8、〃上一点,ZDP*ZA=ZB=9M,求证:AI>BOAP^BP.(1)探究如图2,在四边形力位刀中,点"为肋上一点,当ZDP8ZA=/B=G时,上述结论是否依然成立?说明理由.(2)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△〃勿中,AB=6,AD=BD=of点*以每秒1个单位长度的速度,由点〃出了,沿边力〃向点〃运动,且满足ZDP8乙A,设点"的运动时间为广(秒),当以〃为圆心,以%为半径的圆与,48相切时,求上的