2017人教a版高中数学必修1：课时提升作业(十)1311

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1、课时提升作业(十)函数的单调性分钟基础练＞(25分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1•对于函数y二f(x),在给定区间上有两个数xbX2,且xKd使f(xj〈f(xj成立,则y二f(x)()A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定【解析】选D.由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值.【误区警示】本题易错选A,原因是对增函数概念理解不到位，用特殊值代替一般值，因而是错误的.2.(2015-昆明高一检测)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=xB.y=3-xC.y二

2、错误!未找到引用源。D.y二-/+4【解析】选A.B在R上为减函数；C在(-oo,0)和(0,+oo)上为减函数；D在(-oo,0)上为增函数，在(0,+°°)上为减函数.【补偿训练】下列函数中，在区间(0,2)±为增函数的是()①y二-x+1;②y二-错误!未找到引用源。；③y=x2-4x+5;④y二错误!未找到引用源。.A.①B.②C.③D.④【解析】选B.结合函数的图象可知②在区间(0,2)上为增函数，而①③④在区间(0,2)上均为减函数.3.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数，则y二f(x+4)的递增区间

3、是()A.(2,7)B.(-2,3)C.(-6,-1)D.(0,5)【解析】选C.函数y二f(x+4)是函数f(x)向左平移4个单位得到，因为函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数，所以y=f(x+4)的增区间为(-2,3)向左平移4个单位，即增区间为(-6,-1).4•如果函数f(x)在[a,b]±是增函数，对于任意的Xi,x2^[a,b](x,^x2),则下列结论中不正确的是()A.错误!未找到引用源。>0B.(x-x2)[f(xj-f(x2)]>0C.f(a)

4、用源。>0【解析】选C.由函数单调性的定义可知，若函数y二f(x)在给定的区间上是增函数，则X1-X2与f(Xi)-f(x2)同号，由此可知，选项A,B,D正确；对于C,若X15时,可能有Xi=a或x2=b,即f(Xi)二f(a)或f(x2)二f(b),故C不成立.5.(2015•荆门高一检测)函数f(x)=x2-2(a-l)x+l在区间[5,+切上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[6,+°°)B.(6,+°°)C.(-°°,6]D.(-8,6)【解析】选C.函数f(x)的对称轴x=a-l,因为函数f(x)在[5

5、,+oo)上是增函数,所以a-lW5,所以aW6・二、填空题(每小题5分，共15分)6•函数f(x)二错误!未找到引用源。的减区间是【解题指南】本题可先作出函数图象，由图象观察减区间.【解析】函数f(x)的图象如图所示•则减区间是(0,1].答案:(0,1]7.(2015•益阳高一检测)设函数f(x)满足：对任意的xbx2eR都有(xi-X2)[f(xi)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-兀)的大小关系是・【解析】由(xi-X2)[f(xi)-f(X2)]>O,可知函数f(x)为增函数，又因为-3>-n,所以f(

6、-3)>f(-n).答案:f(-3)>f(-n)8.(2015•呼和浩特高一检测)已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点，那么不等式-2

7、y-f(x)和y=g(x)的单调增区间.【解题指南】根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点或最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势确定是递增还是递减的区间.【解析】由题意，确定函数y二f(x)和y二g(x)的单调增区间，即寻找图象中呈上升趋势的一段图象.由图⑴可知，在［1,4)和［4,6)内，y二f(x)是单调递增的.由图⑵可知，在错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。内，y=g(x)是单调递增的.10.(2015•烟台高一检测)已知函数f(x)二错误!未找到引用源。.

8、(1)求f(X)的定义域.(2)判断函数f(x)在(1,+8)上的单调性，并用单调性的定义加以证明.【解析】⑴由x2-1=#0,得x主±1,所以函数f(x)二错误！未找到引用源。的定义域为{xeR

9、x^±1}.⑵函数f(X)二错误！未找到引用源。在(1,4-00)上是减函数.证明：任取X1,X2^(1,+°°),且Xi