一道中考压轴题的编制过程

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1、一道中考压轴题的编制过程湖北省荆州市教育科学研究院熊乾湖北省荆州市沙市实验中学唐云压轴题在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，能全方位地考查学生的基础知识、基本能力、数学的思维品质、数学素养、数学的发展潜能等.压轴题大都赋予运动的背景，如点的运动（涉及一个点的运动和两个点的联动）；线段（直线）的运动；图形与图象的旋转（角、三角形、四边形、二次函数图象、一次函数图象、反比例函数图象的旋转）；图形与图象的平移；图形与图象的翻折.下面以

2、2009年湖北省荆州市中考压轴题的编制过程谈自己的一些体会，供读者参考.试题：如图1，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M.（1）填空：A点坐标为___________，D点坐标为___________.（2）操作：如图2，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD与P，延长OH交CD与Q.探究1：在旋转过程中是否存在某一度

3、角α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP=x,四边形OPQD的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.图2图11.编制题目的最初动机编制试题主要基于以下几点考虑：7（1）压轴题的编制以初中阶段的核心内容为载体，融代数与几何于一题，考查数学结论的同时，更注重数学结论探究过程的考查，考查演绎推理的同时更注重合情推理，归纳类比的考查.（2）压轴题的编制内容以数学核心知识点为主，在知识网络的交汇点出题，数与代数中的函数（二次函数、一次函数、反

4、比例函数）、方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）、不等式（一元一次不等式、一元一次不等式组）、图形与几何中的三角形（直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形、等边三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形、等腰梯形）等知识点作为备选素材.（3）压轴题的编制要关注对学生各种数学能力的考查，数学能力主要包括：运算能力、阅读理解能力、获取信息处理数据的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、学生运用所学数学知识和思想方法分析解决数学问题及简单的生产与生活方面的实际问题的应用能力、创新意识与探

5、究实践能力，其中重点考查学生的分析和解决问题的能力.（4）压轴题的编制要关注对数学思想的考查，数学思想主要包括：演绎与归纳的思想、转化与化归的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、几何变换的思想、特殊与一般的思想、数学抽象与等量替换的思想等，其中演绎与归纳的思想，转化与化归的思想是各种数学思想的核心，中考压轴题应抓住核心的数学思想的同时对多种数学思想进行全面考核.（5）压轴题的编制要发挥评价的导向功能，引导学生学习方式的转变与教师教学方式的转变.学生平时学习活动中要重视动手实践与自主探究，

6、要重视观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等数学活动过程；教师平时教学中应由“给出结论，证明结论”向“实验（操作）——发现（猜想）——证明（验证）”的转变，应更关注结论的形成过程与数学思想方法的教学.2.编制题目的起点试题的编制受到2007年广东省广州市一道中考试题和人教版第十九章103页第12题的启发.（2007广东广州）如图3，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′,则四边形OECF的周长是cm.7图33.编制题目策略与方法(1)改变题目的条

7、件将题目中两个等大的菱形变成两个相似比为的相似菱形；将图形放置坐标系中，为函数的引入作铺垫；将菱形的边长通过点的坐标或二次函数经过点间接给出.(2)改变题目的设问方式将题目设计成三小题，每小题根据考查的目的与要求采取不同的方式设问，比如：填空、直接写出结果、设计成探究性问题、设计成存在性问题，设计成探求变化规律的问题（找函数关系式）等.(3)改变题目中图形的运动形式图形的平移变换，图形的旋转变换，图形的对称变换，图形的位似变换是图形的几种重要的变换形式，根据考查的要求，将题目中的平移变换的静态形式改编成其它

8、变换或几种变换相融合的问题，并着重体现运动变化的动态过程.(4)设置操作活动以“动手操作”为背景，让学生经历实验，猜想、证明等数学活动过程，引导学生运用平移、对称、旋转等几何变换思想探究数学问题，暗示学生解题时可利用纸片操作实验，从而帮助找到解题途径，体现《课程标准》所倡导的动手实践，自主探索的学习方式.(5)探索各种变化规律根据题目中变换形式，探究出多种变化规律（角度的变化、线段长度的变化、图形面积大小的变化等