一道中考压轴题的命制过程与思考.pdf

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1、撼．=～⋯⋯⋯～⋯～⋯湎“2014年中考数学：命题的思考"征文选登一道中考压轴题的命制过程与思考赵军(江苏省盐城市邹施凯名师工作室)魏先华(江苏省盐城市盐都区教育局教研室)笔者有幸参加了2014年盐城市中考数学试卷的间的“水平宽”为1，只要求出线段BC与抛物线之间命制工作。下面谈谈该卷第28题的命制经过及体的“铅垂高”的最大值即可；或者点B、c之间“铅垂会，以期与各位同仁共同交流、研讨。高”为3，只要求出线段BC与抛物线之间的“水平宽”的最大值即可。1命制过程思路2：△QBC的面积可视作以BC为底，BC

2、边1．1初稿的形成与分析上的高最大，四边形ABQC面积就最大，先求出BC根据试卷对知识点分布和考查重点的安排，结合所在直线的表达式为Y一一3-z一6，设平行于BC的直命题计划书和双向细目表，命题组对本题拟从两个方线为一一3：c+b，只要该直线与抛物线有唯一公共面进行构思。一是以二次函数为背景，结合三角形、点即可，此时，把该直线与抛物线组成方程组，问题就四边形的有关知识，重点考查学生对基本图形的应用转化为一元二次方程有两个相等实数解。能力和综合应用数学知识分析问题、解决问题的能当一1

3、，可求得四边形力；二是渗透数形结合、代入、方程、分类等数学思想ABCQ的面积最大值及相应的t值，最后对两种情况方法，考查学生对这些思想的感悟与理解。在这样的下的结果进行比较，取其大，即可得解。命题思路指引下，命题组经过酝酿拟出初稿。思路1学生不易想到，即使想到，“铅垂高”或“水初稿：如图1，在平面直角坐Jl平宽”的最大值也不易求出；由思路2得出的方程组＼B，～标系中，一块等腰直角三角板中，一个是一元一次方程，另一个是一元二次方程，超ABC的直角顶点A在轴上，／出《课标》要求；问题设计只有两问，虽有一定的

4、关联坐标为(0，一1)，另一顶点B的性，但坡度太陡。因此，考虑重新构思：保留第(1)问，坐标为(一2，0)，已知二次函数改进第(2)问，增设第(3)问。图11．2第二稿的形成与分析===詈z。+bx+f的图象经过B、改进1：增添运动元素。C两点。在题干中增加：“现将一把直尺放置在直角坐标(1)试求点C的坐标及二次函数的关系式；系中，使直尺的边AD∥轴且经过点B，直尺沿z(2)设点Q在抛物线上，且Q的横坐标为t，若轴正方向以1个单位／秒的速度平移，且当AD与Y一2<￡<0(￡≠一1)，试探究t为何值时，以

5、A、B、Q、c轴重合时运动停止，设直尺运动的时间为t秒。”为顶点的四边形面积最大?最大是多少?改进2：适当降低难度。分析：初稿从形式上看基本满足了双向细目表的把第(2)问中的问题更新为：若运动过程中直尺要求，第(1)问比较常见，学生也容易上手解答；第(2)的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N。当t为问难度陡增，没有明显的梯度，学生的回答可能会出何值时，线段MN长度存在最大值?最大值是多少?现以下两种思路。当一2<￡<一1时，改进3：增设第(3)问思路1：四边形ABQC面积等于△QBC与增强平移的直尺与

6、第(3)问的关联度，注重数形结合、分类讨论、转化等数学思想的考查，拟用题1作△ABC的面积之和，可求得AABC的面积为昔，所厶为背景素材。以，只要△QBC的面积最大即可，容易发现点B、C之题1如图2，等腰直角三角形ABC中，AB一警AC，BAC一90。，点P为△ABC线段之间的数量关系，并说明理由。外接圆上的任意一点，连接PA、1．3第三稿的形成与分析PB、PC，试探究线段PA、PB、PC对第二稿试解答后发现，各小题由浅人深，层层之间的数量关系。递进，有明显的梯度，基本符合命制要求，第(3)问与解：(1

7、)如图3(1)，当点P落前两问之间有一定的关联度，但第(3)问的解答对分。’在优弧BmC上时，过点A作AD上图2类要求较高，同时，有题目叠加的痕迹。如何进一步AP，交PB的延长线于点D，则△ADBc~△APC，则增强第(3)问与前两问和题干之间的联系，使题干与DB—PC，所以√2PA—PB+PC；各问题之间融为一体?或者考虑把圆隐去，进一步增一(2)如图3(2)，当点P落在弧AC上时，过点A作强思维量。经过命题组成员的充分酝酿、反复讨论，ADJ_AP，交PB于点D，则△ADB△APC，则DB形成第3稿。

8、第三稿：题干和第二稿中的第(1)问、第(2)问=PC，所以PB：PC+√2PA；不变；(3)如图3(3)，当点P落在弧AB上时，过点A作ADJ-AP，交PC于点D，则△APB△ADC，则PB(3)设点P为直尺的边AD上的任一点，试探究，在直尺平移的过程中，当BPC=9O。时，请直接—DC，所以PC—PB+√2PA。写出线段PA、PB、PC之间的数量关系，并指出相应D卜、的f的取值范围。⑨改进后，把圆从题目中隐去，取而代之的是BPC=90。，