对一道数学中考压轴题的探索.pdf

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1、课程教育研究CourseEducati0nResearch2015年6月上旬刊教学．信息对一道数学中考压轴题的探索胡明锋(福建省龙岩市永定区第二初级中学福建龙岩364100)【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】2095—3089(2015)06—0103—01有关二次函数的压轴题．是一道函数与几何的综合题．它具设点P的坐标是(m，-m+4)，则点Q的坐标是(1"1"1，一÷m+有选拔功能．是数学思想的综合运用题．它考查的知识点多、解题方法多、能力要求高．体现了数与形的巧妙结合。下面对2014年潍m+4、．坊市数学中考最后一道题进行探索．让我们来感受数学的魅力。题目：

2、如图，抛物线v=+bx+c(a≠0)与v轴交于点C(0，4)，易得PQ=I(一12+m+4)一(一m+4)f=J一}z，2m』与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(一2，O)，抛物线的对①当04时，m2—2nF，解得m=Z+_V5，经检ABFC的面积为17，若存在。求出点F的坐标：若不存在．请说明理

3、由：验符合题意(31平行于DE的一条动直线Z与直线此时Pz(2+，2一)，Pa(2一，2十)BC相交于点P，与抛物线相交于点O。若A7。．综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2十。l以D、E、P、O为顶点的四边形是平行四边、／7，2一V7)，P3(2一、／7，2+、／7)．形．求点P的坐标。这是一道以二次函数为背景的压轴题．分析：第(1)题由抛物线的对称性易求尤其是它的第(2)题是很经典的面积问题，D出点B的坐标是(4、0)，基础知识掌握好的学生可以较快把抛物有很多方法，也可以利用s=S△^Bc+线的解析式正确求出S△BcF，而ABCF的面积可以利用“铅垂高，

4、水第(2)题是面积问题。面积问题是中考的热点问题，一般情五＼平宽”来求况下．可以直接运用图形的面积公式求：对于不规则图形的面积．i第(21题的解答第二种解法是：-可以利用“割补法”或“平行线法”进行转化有运动的题目要注意以静求动考查了方程、数形结合和化归的数学思想。假设存在满足条件的点F．如图如示，连7。lN接BF、CF，过点F作v轴的平行线交直线BC第(3)题考查了方程和分类讨论的数学思想可以根据点P于点M。的横坐标的取值范围分类．也可以根据点P在点Q的上方或下易求直线BC的解析式：v=一x+4。方分类设点F的坐标为(t，一t2+t+4)，点M的坐标为(t，一t+4)解法一：(1)

5、由抛物线经过点c(o，4)，对称轴x=一=1，可得点B的坐标是(4，0)，c=4①．·．16a+4b+c=0②FM=1(一1+4)十t+讣一争c．又抛物线过点A(一2，0)．·．4a一2b+c=0，③由①②③解得．S码连彤衄：S△抽卜S△Ba=一，b=1，c：4～D、：÷x6x4+÷XFMX4=1×(一÷t~+2t)x4‘厶‘所以抛物线的解析式是y一争+x十4=-t~+4t+12其它解答过程略(2)假设存在满足条件的点F，如图所,-Tv,，：，第(21题的解答第三种解法是：连接BF、CF、OF．过点F分别作FHJ_x轴于H，_2／。t假设存在满足条件的点F。如图如示，连接BF、CF，

6、过点FFGA_y轴于G．作v轴的平行线交直线BC于点M，交X轴于点N，S=设点F的坐标为t,-}t2+t+4)，点M的S~oc+S日ONTC+SA其它解答过程略坐标为(t，一t+4)其中0

7、t2+2t+在满足条件的点F第f2)题可进行变式：若点F是直线BC上方的抛物线上的一8+2t=-tz+4t+12．个动点．四边形ABFC的面积是否存在最大值，若存在，求出点F令一tz+4+12=17，即t2-4t+5=0，则△=(一4)2-4X5=一4<0，的坐标；若不存在，请说明理由；·．方程t2—4t+5=0无实根。．易求四边彤ABFC的面积存在最大值16．点F的坐标为故不存在满足条件的点F．(2，4)(3)设直线BC的解析式为y=kx+b(k~0)，