关于几类非自治梁方程(组)解的长时间动力行为的研究

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1、声明尸明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：矽哆g塑关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它子复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位

2、论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。作者签名：堑巡日期：导师签名：阳f；．f．印日期：幽二■塑太原理．I：人学博十研究生学位论文关于几类非自治梁方程(组)解的长时间动力行为的研究』燃燃摘要无穷维动力系统作为非线性科学的一个主要的研究对象，其理论与方法在许多重要领域和众多学科中有着广泛的应用，并且有着悠久的研究历史．近年来，非自治梁方程(组)作为无穷维动力系统的中心内容之一，受到了数学及其它自然科学工作者的

3、高度重视，更在生物、化学、流体力学等领域结出了丰硕的成果．本学位论文主要研究了非自治梁方程(组)系统的最终归宿，即：解的长时间动力学行为．由于吸引子是描述f专00时系统的长时间动力学行为的重要指标，因此，它成为了无穷维动力系统研究的重点课题．这里，我们考虑的问题是：当t一00时系统的相空间的任何相轨道是否从已知的初始状态出发又回到了原来的初始状态，以及是否被吸引到一个维数比原始空间更低的吸引子上?对于非自治梁方程(组)所对应的无穷维动力系统的一致吸引子的存在性研究是本文的主要研究内容．文中，我们考虑了几类具有

4、非线性阻尼系数的Kirchhoff型结构阻尼项、具有衰退记忆项、具有非线性阻尼项等一系列非自治梁方程(组)的一致吸引子的存在性问题．首先，我们将自治系统中的算子半群理论推广到非自治系统的过程理论，利用算子半群理论证明了系统存在连续解．其次通过能量的一致先验估计，构造了连续过程紧的或一致渐近紧的吸收集．最后通过过程分解技术，当外力项与时间相关时，将非自治系统所决定的过程妙(f，f)}分解成两个小部分，并验证了一个满足压缩性质，另一个满足紧致性质．从而获得了由非自治系统所生成的过程存T太原理工大学博士研究生学位论

5、文在一致吸引子．本文共分六章，具体内容如下．第一章，在阐述动力系统、无穷维动力系统和吸引子的应用背景的同时，介绍了吸引子的存在性的基本理论，以及自治和非自治系统的区别及其研究的进展概况．此外，还简单地介绍了本文所讨论的主要研究问题．第二章，简要列举了本文用到的一些基本概念及理论．第三章，在材料的粘性效应和非线性外阻尼作用下，考虑了较一般的具有非线性阻尼系数的带Kirchhoff型结构阻尼项的非自治梁方程Utt+△2"+∥甜，+私，一【口(f)+M(￡IV甜12出)+Ⅳ(￡V材Vu,dx)]A甜=办(x，，)．

6、在齐次Dirichlet边界条件下，当外力项与时间相关时，获得由非自治系统所生成的过程在空间研(Q)×r(Q)中一致吸引子的存在性．第四章，当非线性项满足临界的Sobolev指数增长条件时，考虑了非自治情形下，具有衰退记忆项的非经典双曲梁方程—0．“”+au，+K(0)A2甜+【K’(s)△i甜(，一s)ds+／(甜)=h(x，f)当外力项h(x，t)依赖于时问并且为平移有界，而不是平移紧函数的时候，通过渐近非自治偏微分方程的极限集的性质，证明了在适当的参数范围内，对应于非自治系统所生成的过程族眠(，，丁)，

7、t≥f，f∈月}在弱拓扑空间H；(Q)×r(Q)×E(R+；日；(Q))和强拓扑空间D(彳)×日；(Q)×三2一(R+；D(彳))中存在一致吸引子．第五章，在非线性阻尼和热效应作用下，讨论了带强阻尼项的粘弹性非自治热弹耦合梁方程组I甜“+弦r”+d△?“，+局△秒=g(u，甜，)+h(x，，)，1q+pA％一私9=0，当非自治外力项与时问相关，并且是平移紧的时侯，我们证明了系统所生成的解过程在空间H02(Y2)x∥(Q)×∥(Q)中存在一致吸引子．同时，我们还发太原理：一卜人!学

8、尊十研究生学位论文现对于一定

9、的参数范围内的吸引子，其结构是非常简单的，即：吸引子指数地吸引方程组的其它解，是方程组的有界完全轨道的一切值的唯一闭包．第六章，在齐次Dirichlet边界条件下，研究了具有线性记忆项的非经典的非自治耦合梁方程组k+K(0)A2“+fK’o)a2“(卜s)as+pao+∥，+p(“)：办(州)，Ip—vAO—pau，=q(口)，证明了当非线性项满足临界指数增长，且对于任意的非自治外力项是平移有界而非