几类特殊非齐次线性微分方程的特殊解

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1、目录第一章引言………………………………………………………………………2第二章一阶非齐次线性微分方程………………………………………………3第三章n阶常系数齐次线性微分方程…………………………………………5第四章n阶常系数非齐次线性微分方程………………………………………71.常数变易法………………………………………………………………………72.待定系数法………………………………………………………………………93.微分算子法………………………………………………………………………134.拉普拉斯变换法…………………………………

2、………………………………18参考文献……………………………………………………………………………21致谢…………………………………………………………………………………2121几类特殊非齐次线性微分方程的特殊解法周园园数学与信息学院数学与应用数学专业2004级指导教师：李中平摘要：本文主要阐述了求解常系数非齐次线性微分方程的四种方法：常数变易法、待定系数法、微分算子法、拉普拉斯变换法。常数变易法是求解微分方程的一种较为完善的方法，在其发展中起着重要的作用而其也被广泛的应用到了动力系统。当具有某些特殊形状，可用待定系数法和拉

3、普拉斯变换法来求解。它们的特点是不需要通过积分而用代数方法来可求得非齐次线性方程的特解,即将求解微分方程的问题转化为代数问题来处理,因而比较简便。微分算子法实际上是一种直接灵活运用的公式法。关键字：线性；非齐次；通解；特解；微分算子；拉普拉斯变换Specialsolutionofspecialcategoriesofnon-homogeneouslineardifferentialequationsZhouYuanyuanCollegeofMathematicsandInformation,Mathematicsand

4、AppliedMathematics,Grade2004,Instructor:LiZhongpingAbstract:Thisarticlemainlyfocusesonfourmethodsofsolvingnon-homogenouslineardifferentialequationwithconstantcoefficients:methodofvariationofconstant;methodofundeterminedcoefficient;methodofLaplacetransformationan

5、dmethodofdifferentialoperator.Themethodofvariationofconstantismoreperfectmethodinsolvingdifferentialequation.Notonlyisitplaysthevitalroleinitsdevelopment,butalsowidelyappliedindynamicsystem.Whenf(t)havesomespecialshapes,wecanusethemethodofundeterminedcoefficient

6、andthemethodofLaplacetransformationtosolveit.Theircharacteristicisthatitdoesnotneedtouseintegralbutusealgebraicmethodtoobtaintheparticularsolutionofnon-homogeneouslineardifferentialequation.Itcanconverttheproblemofsolvingdifferentialequationstotheproblemofsolvin

7、galgebraequation,andthenbecomessimpler.Themethodofdifferentialoperatorisactuallyakindofformulamethoduseddirectlyandflexibly.21Keyword:linear;non-homogenous;generalsolution;particularsolution;differentialoperator;Laplacetransform第一章引言微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，它

8、是各种精确自然科学中表达基本定律和各种问题的根本工具之一。换句话说，只要列出了相应的微分方程，并且有了解(数值得或定性地)这种方程的方法，人们就得以预见到在已知条件下这种或那种运动过程将怎样进行或者为了实现人们所希望的某种运动应该怎样设计必要的装置和条件等等，总之，微分方程成为数学联系实际的主要途径之一。早在十七至十八世纪，牛顿采