两类非自治扩散方程动力学行为的研究

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1、分类号：密级：研究生学位论文论文题目(中文)两类非自治扩散方程动力学行为的研究论文题目(外文)Thedynamicsoftwoclassesofnon-autonomousdiffusionequations研究生姓名谭文学科、专业数学·基础数学研究方向无穷维动力系统学位级别博士导师姓名、职称孙春友教授论文工作起止年月2013年9月至2016年10月论文提交日期2016年11月论文答辩日期2016年12月学位授予日期校址：甘肃省兰州市原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行

2、研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：中文摘要这篇博士论文我们研究非自治动力边界扩散方程和非自治分数次扩散方程解的长时间行为,分别建立新的先验估计,得到一系列新而且深刻的结果.全文分六章.第一章,我们简要回顾了动力系统的发展现状和拉回吸引子的提出背景,分

3、析了带动力边界非自治扩散方程和非自治分数次扩散方程的意义、研究进展和思想.第二章,给出本文要用到的基础知识.第三章,研究带动力边界非自治反应扩散方程的动力学行为.首先建立了这类方程高阶可积性的先验估计定理.其次证明对任意δ>0,方程的(L2×L2,L2×L2)拉回D-吸引子按L2+δ×L2+δ-范数拉回吸引每个L2×L2-有界集.最后证明了22221122(L×L,L×L)拉回D-吸引子能按H×H2范数拉回吸引每个L×L-有界集.第四章,研究带动力边界非自治p-Laplacian方程的动力学行为.首先

4、建立高阶可积性的先验估计定理.其次证明对任意δ>0,方程的(L2×L2,L2×L2)拉回D-吸引子按L2+δ×L2+δ-范数拉回吸引每个L2×L2-有界集.第五章,研究全空间上非自治分数次反应扩散方程的动力学行为.首先回顾分数次Sobolev空间的基本内容,并证明一个基本结论,参见引理5.1.8.其次证明方程存在(L2,L2)上的拉回D-吸引子.再次,建立了这类方程高阶可积性的先验µ估计定理,参见定理5.2.1.基于这个结论,我们证明了对任意δ∈[0,∞),(L2,L2)拉回D-吸引子能按L2+δ-范

5、数拉回吸引每个L2-有界集.最后证明L2拉回D-µµ吸引子能按Hs-范数拉回吸引每个L2-有界集.特别地,证明了存在Hs中的拉回Dµ-吸引子.第六章,基于所取得的研究成果,列出部分将进一步研究的问题.关键词:非自治扩散方程;动力边界;分数次算子;高阶可积性;高阶拉回吸引性,连续性.IAbstractInthisdoctoraldissertation,weconsiderthelong-timebehaviorsofsolutionsforbothnon-autonomousdiffusionequat

6、ionswithdynamicalboundaryconditionsandnon-autonomousfractionaldiffusionequations,respectively.Wepresentnewaprioriestimatesforthesetwoclassesofequationsandwegetaseriesofnewandmeaningfulresults.Thisthesisconsistsofsixchapters.InChapter1,wefirstlyrecallbriefl

7、ythebackgroundandmajorresultsonthetheoryofdynamicalsystems.Thenweintroducethebackgroundofmodelsconsideredinthispaper,andwealsostatethemaincontributionofthispaper.InChapter2,wegivesomepreliminaryresultsthatwewillusethroughoutthispaper.InChapter3,westudyt

8、helongtimebehaviorofsolutionsofaclassofnon-autonomousreactiondiffusionequationswithdynamicalboundaryconditions.Firstly,weestablishahigher-orderintegrabilityofthedifferenceoftwosolutionsneartheinitialtime.Thenweprovethatthe(L2×L2,L2