固体扩散机制及扩散动力学方程

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1、第二节固体扩散机构及其动力学方程2.1固体扩散机构与气体、液体不同的是固体粒子间很大的内聚力使粒子迁移必须克服一定势垒，这使得迁移和混和过程变得极为缓慢。然而迁移仍然是可能的。但是由于存在着热起伏，粒子的能量状态服从波尔兹曼分布定律。图1粒子跳跃势垒示意图晶体中粒子迁移的方式，即扩散机构示意图。其中：1.易位扩散：如(a)。2.环形扩散：如(b)。3.间隙扩散：如(c)。4.准间隙扩散：如(d)。5.空位扩散：如(e)。图2晶体中的扩散讨论：在以上各种扩散中，1.易位扩散所需的活化能最大。2.由于处于晶格位置的粒子势能最低，在间隙位置和空位处势能较高(见图)：故空位

2、扩散所需活化能最小．因而空位扩散是最常见的扩散机理，其次是间隙扩散和准间隙扩散。2.2扩散动力学方程——菲克定律一、基本概念1.扩散通量扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有方向性）量纲：粒子数/（时间.长度2）单位：粒子数/（s.m2）2.稳定扩散和不稳定扩散1）稳定扩散稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化，J=const。2）不稳定扩散不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。扩散通量与位置有关。二、菲克第一定律1858年，菲克（Fick

3、）参照了傅里叶（Fourier）于1822年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的定量公式。假设有一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正比：图3扩散过程中溶质原子的分布由扩散通量的定义，有（1）上式即菲克第一定律式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或mol/(cm2.s)；D是同一时刻沿轴的浓度梯度；是比例系数，称为扩散系数。图4溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致讨论：对于菲克第一定律，有以下三点值得注意：（1）式（1）是唯象的关系式，其中并不涉及扩散系统内部

4、原子运动的微观过程。（2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并不仅仅取决于某一种组元的特性。（3）式（1）不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。三、菲克第二定律当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间而改变时，利用式（1）不容易求出。但通常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求出，还要从物质的平衡关系着手，建立第二个微分方程式。（1）一维扩散如图3所示，在扩散方向上取体积元和分别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内，体积元中扩散物质的积累量为图5扩散流通过微小体积的情况如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成一般称下两式为菲克

5、第二定律。图4菲克第一、第二定律的关系四、扩散方程的应用对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。（一）一维稳态扩散作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过金属膜的渗透过程。设金属膜两侧气压不变，是一个稳定扩散过程。根据积分得：氢对金属膜的一维稳态扩散因为气体在金属膜中的溶解度与气体压力有关，令S=kP，而且通常在金属膜两测的气体压力容易测出。因此上述扩散过程可方便地用通过金属膜的气体量F表示：引入金属的透气率表示单位厚度金

6、属在单位压差（以为单位）下、单位面积透过的气体流量δ=DS式中D为扩散系数，S为气体在金属中的溶解度，则有在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。（二）不稳态扩散非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始条件和边界条件而定，过程的条件不同方程的解也不同，下面分几种情况加以讨论：1、一维无穷长物体中的扩散；2、在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）；3、一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。1、一维无穷长物体中的扩散无穷长的意义是相对于扩散区长度而言，若一维

7、扩散物体的长度大于，则可按一维无穷长处理。由于固体的扩散系数D在10-2~10-12cm2s-1很大的范围内变化，因此这里所说的无穷并不等同于表观无穷长。求解过程设A，B是两根成分均匀的等截面金属棒，长度符合上述无穷长的要求。A的成分是C2，B的成分是C1。将两根金属棒加压焊上，形成扩散偶。取焊接面为坐标原点，扩散方向沿X方向，扩散偶成分随时间的变化如图5所示，求解菲克第二定律。求解过程续根据初始条件t=0时，C=C1，(x＞0)C=C2，(x＜0)边界条件t≥时，C=C1，(x=∞)C=C2，(x=－∞)采用变量代换法求解，结果如下：式中是高斯误差函数。图5