扩散方程稳态扩散与非稳态扩散

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1、一、扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1・稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=O）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截而积的扩散物质流量（扩散通量）与该而积处的浓度梯度成正比即J=—D（dc/dx）其小D：扩散系数，cm2/s,J：扩散通量，g/cm2-s,式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。可见，只耍存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。10-1菲丸审一定怦的推导x轴上两单位而积1和2,间距dx,面上原子浓度为Cl、C2则平面1到平面2上原子数nl=Cldx,平面2到平面1上原子数n2=C2dx若原子平均跳动频率f,dt时间内跳离平面1的原子数为nlf-

2、dt跳离平面2的原子数为n2f（it,但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。〕=勺（兄1一刃2）=~—&乳=-5/（'工2一D=^(dx)2f2.扩散系数的测定:0010-3欄定扩的斥倉图其中-•种方法可通过碳在Y・Fc中的扩散来测定纯Fc的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脫碳气氛,在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面枳小碳流量:A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量adede—z—=-D_=-D_则：2疳1・fdxdrgdIn尸（2花L•f）dcq可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通

3、过剥层法测出不同r处的碳含氐作出C-lnr曲线町求得D。第一定律可川來处理扩散屮浓度不因时间变化的问3・菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/d堺0图107菲克第：定律的惟导两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，JI、J2为进入、流出两平面间的扩散通就扩散中浓度de3cdi示仙二丿1_乙，则单元体积中溶质积累速率为变化为（Fick第一定律）（Fick第一定律）（即第二个面的扩散通量为笫一个II（注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）若D不随浓度变化,4.Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解a.无限人物体中的扩散设：1）两根无限

4、长A、B合？金棒，各截而浓度均匀，浓度C2>C12）两合金棒对焊,扩散方向为x方向3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4）扩散系数D是与浓度无关的帘数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：L0时,x>0则C=Ci,x<0,C=C2边界条件：CO时,x=cc,C=C1,x=—8,C=C2io-5rtncn及k中浓度的分術de_ded/L_dex则菲克第二定律为7止出ddA2dX竺-=j4exp(-ct>T)(1)令必■代入式(1)打一2R4[-⑵无"T]exp(aX2)=AXexp(-必'")n=2,a=胃4D代入（2）左边化简有22DA■4KexpC亩丿=Aexp(一比1

5、n)de—=Aexp(-cdn)=HexpIfu积分有4D(3)2_x24d2jDt式(3)为C=4X2Q『exp(-沪靜+0=4［严驱p(—占2)率+巧由高斯误差积分:应用初始条件t=0时x>0.c=c1,x<0,c=c2,巧=A—+B,=-A—+B从式(4)求得■221(5)则可求得'irB=将(5)和(6)代入(4)有:上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿X方向的分布公式，其中为高斯误湼函数,可用表査出:£*T(I—12vnfjr*•'(詡2/ur2TH叫皿）20.0aWHX)atL4Ol05230,1a.titsasa?4ti1・、0.

6、0・97630,3o.S2M1.01.70.9B3t«.4bI0.RSO21-80.9&910.50.1.2O.tlO319(k"2A0.8IkA03«1」a.03402.00.0953根据不同条件,无限人物体屮扩散冇不同悄况（1）B金属棒初始浓度⑵扩散偶焊接而处溶质浓度cO,根据x=0时，P唧（0）=0若B棒初始浓度b：半无限人物体屮的扩散兀—8这种惜况和当丁•无限人情况下半边的扩散怙:况，按图10・5右边求解叮解得方程的解ra10-5忙散及k中浓度的分布茁股方冋如一根长的纯铁--端放在碳浓度Co不变的气氛小，铁棒端部碳原子达到Co后，同时向右经铁棒中扩散的悄形图10-6地佚％悴構磁

7、时襄总AR诳度分布曲线试验结果与计算结果符介很好