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1、第26卷 第2期西安科技大学学报Vol.26No.22006年6月JOURNALOFXI’ANUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYJun.2006文章编号:1672-9315(2006)02-0286-04用Excel快速求解一维非稳态对流扩散方程121郑 宁,李建伟,褚维盘(1.西安科技大学基础课部;2.西安科技大学化学与化工系,陕西西安 710054)摘 要:对流扩散方程在物理及工程问题中具有广泛的应用。文中针对一维非稳态对流扩散方程,分析了5种常用差分方法的截断误差和稳定条件,给出了一种利用Excel软件的自动迭代功能代替编程进行求解的新方法,对
2、不同离散格式的稳定性条件及截断误差进行了分析。最后以套管换热器的物流能量交换问题为例,分别用修正中心显式格式和Crank-Nicolson隐式格式介绍了Excel迭代求解过程与步骤,并对二种方法的求解结果进行了比较。关键词:对流扩散方程;Excel;迭代;数值解中图分类号:TK124文献标识码:ASolvingonedimensiondiffusion2convectionequationbyExcel121ZHENGNing,LIJian2wei,CHUWei2pan(1.Dept.ofBasicCourses,Xi’anUniversityofScienceandTechno
3、logy;2.Dept.ofChemistryandChemicalEngineering,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China)Abstract:Diffusion2convectionequationshavebeenappliedinmanyfieldsofphysicsorengineering.Inthisarticle,thecut2offerrorandstableconditionoffivediscretizationformsforonedimensiondif2fusion2conve
4、ctionequationareanalyzed,andanewmethodsolvingtheequationwithexplicitorim2plicitmethodbyExcelisillustratedbyaheatexchangingexample.Theresultdataiswellconsistentwiththosebyprogrammingsolving,butthemethodusedhereismuchsimpleandcanbeeasilyhan2dled.Keywords:diffusion2convectionequation;Excel;itera
5、tion;approachsolving0 前 言对流扩散方程描述了物质传输及热传递的综合过程,在水利工程、环境工程及化工、冶金、航空等研究领域里受到了充分重视,因此对流扩散方程的数值求解一直是人们关注的问题之一。目前求解对流扩散方程的方法[1-2]虽然较多,但就其本质来说,最终都要编程实现。文中应用具有较强数据分析与运算能力的电子表格软件Excel求解常系数的一维非稳态对流扩散方程,实现过程简捷方便,避免了繁琐的编程过程。1 一维非稳态对流扩散方程的常用差分法考虑如下形式的对流扩散方程收稿日期:2005-06-10基金项目:陕西省自然科学基金项目(2004E223)作者简介:郑
6、 宁(1976-),女,陕西西安人,讲师,主要从事数学及应用数学的教学与研究.第2期 郑 宁等 用Excel快速求解一维非稳态对流扩散方程28725u5u5u+c=2(1)5t5x5t其中
7、x
8、<∞,t>0,a,c为常数,a>0。如果给定初始条件和边界条件,(1)式就成为一维对流扩散方程混合条件的求解问题。根据目前常用的5种有限差分方法对方程进行离散化处理,并利用泰勒级数和VonNeumann[3-7]条件分别推出不同方法的截断误差及稳定性条件,结果见表1。其中上标表示时间序列,下标表示坐标序列(下文同)。表1 一维对流扩散方程的不同离散格式Tab.1Vari
9、ousdiscretizationmethodsforonedimensiondiffusion-convectionequation名 称离散格式截断误差稳定条件n+1nnnnnnτuj-ujuj+1-uj-1uj+1-2uj+uj-12≤1中心显式格式τ+c=a2O(τ+h)a222hhhn+1nnnτ迎风差分格式uj-ujuj-uj-1annnhc)≤1τ+c=2(uj+1-2uj+uj-1)O(τ+h)(a+a22hhhn+1nnnnnnττuj-ujuj+1-uj-1
