二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法

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1、第31卷第5期西安工业大学学报Vo1．31No．52011年1O月JournalofXi’anTechnologicalUniversityOct．2011文章编号：1673—9965(2011)05—470—04二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法陈亚文，邹学文(西安理工大学理学院，西安710054)摘要：为了求解二维非稳态对流扩散方程的参数反问题，利用有限元方法给出其正问题的求解，将结果作为附加条件，结合混沌局部搜索算法的优点，提出了一种改进的混沌粒子群优化算法．数值模拟结果表明此方法所得到参数反演的数值解与真解误差很小，目标值达到10～，精度较高．关键词：

2、群体智能；对流扩散方程；混沌局部搜索；粒子群优化；反问题中图号：TP301．6文献标志码：A对流扩散方程描述了物质传输及热传递的综收敛到局部最优的改进算法，但其性能不佳．合过程，在水利工程、环境工程及化工、冶金、航空Mendes等研究粒子群的拓扑结构，分析粒子间的等研究领域里受到了充分重视，因此对流扩散方程信息流，提出了一系列的拓扑结构．Angeline将选的数值求解一直是人们关注的问题之一_1]．对于择算子引入到PSO中，选择每次迭代后较好的例其反问题，一般都可归结为一类优化问题，此优化子并复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具问题一般为多峰值高度非线性优化问题，如

3、何进行有较好的性能．文中采用PSO算法与有限元算法有效求解引起了人们广泛重视．相结合的方法，给出了参数反演的数值结果，精度群智能(SwarmIntelligence，SI)作为一种新较高，表明算法的可行性和有效性．兴的演化计算技术已成为越来越多研究者的关注1问题的提出焦点，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系．群智能在没有集中控制且考虑二维非稳态对流扩散方程不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问一[志cz，]一题求解方案提供了基础．目前，群智能理论研究领域有两种主要的算法，蚁群优化算法(AntColony3U7+b(au+zOptimizat

4、ionAlgorithm，ACOA)和粒子群算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)．基于对鸟62(z，，￡)+c(，，一f(x，，群、鱼群的模拟，Eberhart和Kennedy于1995年(z，Y)∈Q，t>0提出粒子群优化算法．这些研究可以称为群体智u(x，Y，0)一9(x，)，在Q内能[3]．PSO最初是处理连续优化问题的，目前其应u(x,y，)：==(，3，，)：在r1上用已扩展到组合优化问题．由于其简单、有效的特k(x，，)+一(z，，￡)，在r2上点，PSO已经得到了众多学者的重视和研究．Shi等提出了惯性因子W线性递减的改进算法

5、，大大】)提高了基本PSO算法的性能．VandenBergh通过当方程式(1)中的系数k(x，，)，6(z，Y，)，使粒子群中最佳粒子始终处于运动状态，得到保证62(，Y，)，c(x，Y，)，源项f(x，，)，初始条件*收稿日期：2011—04—21作者简介：陈亚文(1977一)，女，西安理工大学讲师，主要研究方向为偏微分方程反问题．E-mail：namewen@xaut．edu．crL第5期陈亚文等：二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法471(z，3，)，边界条件(z，，￡)及常数为已知时，结合来构造一些高效的新的混合算法是目前解决式(1)就构成了非稳态对流扩

6、散方程的正演问题．优化问题的一个重要方向_8]．假设bl(z，Y，)，b2(z，，)，c(x，，￡)，f(x，Y，￡)，文中的基本思想是采取混沌粒子群算法与有(z，)，(z，Y，￡)，a~p(x，Y，)均为已知函数，限元方法相结合求解二维非稳态对流扩散方程反再给出附加条件问题，循环使用PSO算法与有限元方法，直到满足“I===h(x，Y，)(2)预定的优化目标为止．其中h(x，Y，)为已知函数，这样式(1)和式(2)便混沌粒子群算法中涉及到混沌局部搜索算法构成了反演系数k(x，，)的数学模型．(ChaoticLocalSearch，CLS)，CLS的算法步骤为①令k==

7、=0，将决策变量z，==：1，2，⋯，n，按2求解方法下式映射为0到1之间的混沌变量考虑到h(x，Y，￡)只能在一些测量点得到，例州一，===⋯，如它们以T为采样周期，在t一汀(0，1，2，⋯，D可以测量得到．并假设(z，)是区域Q上的基函其中和z，分别为第J维变量的搜索上下数，并且令界；②计算下步迭代的混沌变量k(x，Y，￡)一∑一1n(z，Y，)一4(1一)，一1，2，⋯，③将混沌变量s转换为决策变量(Iz，Y，)一∑口(z，Y，￡)一】z，一Xmi+(l瑚，一z，)，，，J—l，2，⋯，．~mjk(x，Y，)一li(z，Y，)一li