非均匀量子随机行走中波包扩散的动力学行为研究

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：孓撼日期：∞心每硐“8学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向

2、国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，保密期限为年。学位论文作者签名：豆文娲日期：h件耳岁日巧日指导教师签髫仔日期：L如仰．芗．“摘要耍!近年来随着社会对高速，保密，大容量的通讯及计算的需求，量子信息，量子计算理论及实验的研究取得了深入的发展。量子算法展示了量子计算机从根本上超越经典计算机的计算能力。设计一个好的，适合于量子计算特点的量子算法成为了量子计算理论中一个重要的课题。作为经典随机行走的对应，量子随机行走被看做是经典随机行走在量子系统上的一种自然

3、推广，而受到了广大研究者的注意，这是因为经典随机行走过程在传统的计算机算法中有着大量的应用。当前的研究表明存在基于量子随机行走的量子算法能有效加速数据处理及计算过程，因此研究量子随机行走对于设计新的量子算法有着重要意义。除此之外，作为一种相对简单但是内涵丰富的物理模型，研究量子随机行走的动力学特性，对于物理系统中控制原子，光子等微观系统运动有着深刻的指导意义。量子随机行走中行走的粒子可以看成是一个具有两个自由度(空间自由度和自旋自由度)的粒子，其行走过程可以看成是对粒子波函数的演化过程。演化算符由两部分组成：对自旋进行旋转作用的C矩阵和根据自旋状态

4、而确定行走方向的S矩阵，演化矩阵C由一个参数口决定。当参数日是一个与时间和空间都无关的量时，粒子波函数的演化是均匀的，我们称之为均匀量子随机行走；当参数随时间或者空间变化时，粒子波函数便会随着时间或空间菲均匀地演化，我们称之为非均匀量子随机行走。本论文通过数值计算分别研究了一维的时间非均匀和空间非均匀量子随机行走中的波包扩散的动力学行为，讨论了参数口取两个不同值Ot，p，并且这两个参数分别随时间和空间非均匀地变化时，粒子波包的扩散情况。首先，我们讨论了粒子波函数在时间上以广义斐波那契准周期序列演化的情况。我们发现两类准周期序列下，粒子初始状态对其概

5、率分布的影响较大，粒子波包扩散都是亚弹道(sub-ballistic)的，臣pa(t)一以1∈(o，1)，但，y会随着参数Q，卢的不同而不同。对于第一类广义斐波那契序列的情况，幂指数1值总是在0．5至'Jl的范围内变化，而对于第二类广义斐波那契序列，7值总在O．9到1范围内变化，并且总是大于第一类广义斐波那契序列情况下的值。通过对波包扩散的概率分布情况和标准方差的研究发现，第一类广义斐波那契准周期序列的情况下，粒子波包扩散更接近于经典随机行走(7=O．5)，而第二类广义斐波那契准周期序列下，波包扩散更接近于均匀量子随机行走(7=1)。摘要其次，我们

6、讨论了粒子波函数在空间上以广义斐波那契准周期序列以及无序序列演化的情况。我们发现，当粒子波函数在空间上以两类广义斐波那契准周期序列非均匀地演化时，粒子初始状态对其概率分布的影响是不同的，对于第一类广义斐波那契准周期序列，粒子初始状态对其概率分布影响很小，而对于第二类广义斐波那契准周期序列的情况，初始状态对其概率分布的影响就很明显。两类准周期序列下，波包扩散也是均为亚弹道的，但，y值会随着参数a，声的不同而不同。对于第一类广义斐波那契序列的情况，幂指数7值大部分是在0．5到1范围内变化，而第二类广义斐波那契序列下，7值大部分是在0．9到1的范围内变化

7、，并且总是大于第一类广义斐波那契序列情况下的值。与时间准周期量子随机行走相似，第一类广义斐波那契准周期序列的情况下，粒子的波包扩散更接近于经典随机行走，而第二类准周期序列下，波包扩散更接近于均匀量子随机行走。此外，对于波函数在空间上无序演化的情况，波包就会出现局域化现象，波包扩散的标准方差随着时间的增长会逐渐地趋于一个常数，而且波包宽度也不会随着时间增长。关键词：量子随机行走亚弹道扩散准周期第一类广义斐波那契准周期第二类广义斐波那契准周期英文摘要AbstractRecently，withthedemandforhighspeed，secrecy，t

8、helargecapacityofcommuni—cationandcomputationofoursociety,the