产生非均匀随机数的几种方法

《产生非均匀随机数的几种方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2013~23期总第143期S_L_C0NVALLEY产生非均匀随机数的几种方法邢玉清’。张二丽。(1．河南农业大学理学院，河南郑州450002；2．郑州经贸职业学院，河南郑州450000)摘要在介绍产生非均匀随机数几种方法的基础上针对不同的具体问题使用不同的方法予以解决，并给出了使用SAS软件解决这些问题的程序。关键词非均匀随机数；逆变换法；筛选抽样法；MCMC方法；SAS中图分类号：0211文献标识码：h文章编号：1671-7597(2013)2O-0087-02在现实生活中，当人们研究一个系统或一个过程时，由于do1=1tolO0：系统的复杂性，所建立的数学模型不能直接利

2、用解析方法求解。r=ranuni(seed)；这时，模拟方法往往是解决问题的一种有效手段。而有效地产x=一log(r)；生具有不同分布的随机数，即对具有不同分布的随机变量的模output；拟是随机模拟的基础。end；定义：设随机变量～F(x)，则称随机变量叩的随机抽样序列{}为分布F(x)的随机数。从理论上来说，逆变换法是一种普遍适用的方法，但当反计算机产生的随机数是依照确定的算法而产生的数列，称函数难以求出，例如(2)式不可积时，此方法失效。为伪随机数。为产生服从一般分布的随机数，首先要产生【o，l】1．2筛选抽样法区间均匀分布的随机数，利用伪随机数发生器生成一系列[o，l】

3、上均匀分布的随机数，则在[0，1】区间均匀分布随机数的基础上，其设随机变量的密度函数可表示为p()=c·^()·g()，其他许多非均匀分布的随机数都可以经由v[o，1】变换得到。一般情中C≥1，0g()1，h(x)是一个易于抽样的密度函数，则况下，个独立随机变量可由t1次重复抽样获得。的抽样过程可表示为：①产生y～()；②产生～u(o，1)，若Rg(y)，则X：Y，否则转①。则X的密度函数为p(x)，证明1产生非均匀分布随机数的几种方法参考[3]。1．1逆变换法(反函数法)例2：产生半正态分布随机数，的密度函数为f，定理：设，∽是连续且严格单调上升的分布函数，它的反)={。函数

4、存在，且记为F()，即F[F()]=x。①若随机变量的分’布函数为F()，则F()～(O，1)；郭疤嬗R~U(O，1)，则F(R)譬=)．g㈤)=，其的分布函数为F(x)，该定理证明参见[1]。在此定理的基础上，设～u(o，1)，则服从任意分布F0)的随机数X，=F()中c=1V／竺>l，^()：e-X为指数分布的密度函数，例1中已(1)，此方法原则上适用于任意随机变量的模拟，若进一步假设一分布F有密度函数r，则应满足方程R=，()=Iif(y)dy(2)，对其进行了抽样，0≤g()：e1。抽样步骤如下：①因此，若给定了均匀分布随机数R，则具有给定分布F的随机产生Rl、R2～u

5、(o，1)；②计算Y=一InRl，则Y～^()；③若数X可由求解方程R=rf(y)dy得到。利用(1)或(2)由均匀随机数直接产生F()分布随机数的方法称为逆变换法。抽样sexp{一，或等价地一ln≠，则令=y，否则步骤为：①产生～u(o，1)；②计算F(R)。转①。例1：产生具有参数的指数分布随机数。SAS程序如下：解：X的密度函数为f(x)=B，x≥0，则由(2)式，得Dataseminormalseed=123：：rtedy：1一P一J0doI=lto1000；1由此得⋯~^in(1R)，由于1一R与R同是【o，1】上均匀分布rl=ranuni(seed)：r2=ranu

6、ni(seed)；y=一log(r1)：z=一log(r2)；的随机数，故上式可简化为X=一_1．1nR，抽样步骤为：①产生if(y-1)}2<=2zthendo：x=y；output：end；／L1end；R～u(o，1)；②计算=一~inR。．run；SAS程序为：(产生100个服从参数=1的指数分布随筛选抽样法的实质就是借助均匀分布随机数R，从具有分机数)布密度h的随机数中选取一部分作为具有分布密度P的随机数。Dataexp；1．3MarkovOhainMonteOar10(MCMC)方法seed=l23：若分布Jr(x)形式较为复杂或未知，在很多情况下，直接从T蓍胛L．

7、分布产生独立的样本是不容易实现的。常见的情形是要么产。在有样本()时，我们可由条件分布，()抽取样本分生的样本是不独立的，要么用于产生随机数的分布和有区别。而MCMC方法就是较新发现的一种简单有效的模拟方法。该方量()；再由条件分布，’)抽取样本分量”，则得到样本法通过建立一个平稳分布为()的马尔可夫链来得到7r的样本。(一)：“)，y(“t)1。选定初始值，Y’J，即可用迭代法得到为得到近似独立的随机数，通常可在马尔可夫链平稳后的样本MarkovChain的一系列实现值(”，一，(“，⋯，