均匀随机数的产生(3)

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1、3.3.2均匀随机数的产生1.会用计算器或计算机产生均匀随机数；2.会用模拟方法求简单的几何概型的概率；3.通过实例，体会概率知识在生活中的应用.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数.在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算机或计算器产生在区间[0,1]上的均匀随机数呢？我们常用的是上的均匀随机数.用计算器产生0～1之间均匀

2、随机数，方法如下：PRBRANDRANDISTATDEGENTERRAND0.052745889STATDEGENTER均匀随机数的产生如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel演示.（1）选定A1格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机

3、试验.如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.随机模拟方法例1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？法一（几何法）解：设送报人到达的时间

4、为x，父亲离开家的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点.实验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1.事件A构成的区域为A={(x,y)

5、y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}即图中的阴影部分，面积为思考1你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）法二（随机模拟法）我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则思考2设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间

6、，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7＋Y>6.5＋X，即Y>X－0.5.思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定D1格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；对于复杂的实际问题,

7、解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.例2在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．（假设正方形的边长为2）.圆的面积正方形的面积解：豆子落在圆内的概率=≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：

8、（1)产生两组0～1之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)﹡2,b=(b1-0.5)﹡2;（3）数出落在圆内x2+y2<1的点(a,b)的个数N1，计算（N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）.用随机模拟的方法计算不规则图形的面积例3利用随机模拟方法计算图中阴影部分（由y=1和所围成的图形）的面积.解：以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.xy01-11用计算器

9、或计算机模拟上述过程，步骤如下（1)产生两组0～1之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)﹡2;（3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N=1000,模拟得到N1=698,所以根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不