均匀随机数的产生教案

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1、3.3.2均匀随机数的产生设计思路：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。本节设计思路是由例题引入，以问题形式帮助学生回忆旧知识，学习新知识，完成了从上节课到本节课的一个过渡。通过两个例题，主要介绍了用计算器和计算机产生均匀随机数的方法，突出了在随机模拟实验的过程中用频率估计概率这一重要思想。两个例题都是上节课刚学过的几何概型的问题，例1与长度有关，例2与面积有关，由浅入深，循序渐进。由于考虑到课本中的例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，比如例1，在用几何概型分析问题的时候，需要用到平面区域中线性规划的有关内容

2、，所以用本案例中的剪绳试验代替了课本中的送报试验，将送报试验作为练习，让学生用计算机模拟实验解决该题，其实是对本节课内容的一个应用。对于课本中的最后一个例题，因为和撒豆试验是同样的思路，所以留作课后作业让学生解决。本节的设计思路仍以新课标中的教学理念为指导思想，让学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。让学生动起来，动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学发现数学质疑权威，动起口来讲数学和与同学老师讨论数学；通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，使学生学会交往，逐步建立积极和谐的人际关系。在教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自

3、觉地学习数学，培养学生严谨，认真，勤于思考钻研等科学态度，使学生认识数学的实用价值和科学价值。教学分析本节是概率必修章节的最后一课，在学生已经掌握古典概型和几何概型的基础上，学习用适当的随机模拟法去估算几何概率。通过对本节例题的模拟实验，认识用计算机或计算器产生均匀随机数，可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。对于培养学生自觉动手、动脑的习惯及辩证思想的进一步形成有良好的作用。三维目标1、通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。2、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。提高学生独立解决问题的能力。3、会

4、利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。教学重点难点教学重点：掌握﹝0，1﹞上均匀随机数的产生及﹝a,b﹞上均匀随机数的产生，学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。教学难点：如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题。教具准备：投影仪、计算机及多媒体教学。教学过程：一、例题引入师：在前面我们已经学习了古典概型和几何概型，那么下面的这道题大家分析一下属于哪种概率模型。师：有一段一米长的彩带，从任意位置剪断，剪断点有多少个？（1）生：无数个。师：在这个问题上加个条件，要使剪得的两段长都不小于0.3米，应如何剪？（2）生：距两端点都为0.3米处。师：

5、把（2）作为事件A，则事件A发生的概率是多大？怎样计算的？生：0.4。利用几何概型概率公式。师：这是一道典型的与长度有关的几何概型的问题。它主要针对试验的全部结果是无限个，古典概型主要针对试验的全部结果是有限个。除了用公式求概率，还有哪些方法？生：做试验，求频率。师总结：用频率估计概率可以通过试验求，也可以通过计算机模拟实验产生随机数求得，这一思路在前面3.2.2整数值随机数的产生里已有体现。但整数值随机数的产生主要针对的试验结果是有限个，那么今天这个试验产生的全部结果是无限个，对应[0，1]上的任意数。这就需要产生某个区域上的随机数，也就是这节课的内容——均匀随机数的产生。（板书）

6、二、新知探究1、根据整数值随机数的产生，先用计算器产生﹝0，1﹞上的均匀随机数。（计算器实际操作）用计算器产生的﹝0，1﹞上的均匀随机数就可以对应试验的全部结果，那么事件A对应的随机数是哪些呢？生：﹝0.3，0.7﹞上的均匀随机数。师：在n次试验中，统计出事件A对应的随机数的个数，根据Fn(A)=nA/n求得频率，得到概率的近似值。下面，令n=20，分小组做试验统计出A的频数，再统计出全班试验中事件A的总频数求得概率的近似值，和用公式求得的值比较。分析表格。2、﹝a，b﹞上均匀随机数的产生继续提出问题：如果这根彩带长3米，那么就需要产生[0，3]上的均匀随机数与试验的全部结果相对应，

7、该如何解决这个问题？利用计算器产生﹝0，1﹞上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换，X=X＊(b-a)+a就可以得到﹝a，b﹞上的均匀随机数，试验结果是﹝a，b﹞内任何一实数，并且是等可能的。这样我们就可以利用﹝0，1﹞上的均匀随机数表示任意区间上的均匀随机数。通过计算器产生的均匀随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。3、用计算机产生均匀随机数解决和概率有关的问题利用均匀随机数求频率，以此估计概率在我们实际生活中很多地方都有体现，比如大家都熟