用随机行走理论推导爱因斯坦扩散公式.doc

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1、1.试由一维随机行走理论推导表面原子扩散的爱因斯坦公式。答：一维随机行走理论：被吸附的表面原子扩散的形式为布朗运动（方向随机，各向同性）。设每次跳跃的距离为d，温度为T，在一段时间下扩散净距离为x。因为布朗运动的方向随机，因此得到的x是具有统计意义的值，并且由于各向同性，因此=0.但却不等于0，推导过程如下：设一段时间t后，分子跳跃的次数为n（n=ft，f为跳跃频率），则扩散系数的定义：设表面距离为x的两个区域内，分子浓度分别为C和，则单位时间，表面单位距离上扩散与逆向扩散的分子数分别为-xC/2t和。因为定义为一维扩散

2、，所以方向数为2。相加得。定义扩散系数，则可得爱因斯坦关系式。与最初的公式对比可发现，若要使扩散系数为常数，则联立可得。