非均匀信息扩散及其在保险中的应用

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1、上海大学硕士学位论文摘要小样本问题在保险中比比皆是，比如豁免数据、巨灾原始记录等等。如何研究和处理小样本问题一直是国内外学者所感兴趣的。以信息分配和信息扩散为核心的模糊信息优化处理技术是～种处理小样本问题行之有效的方法。这项技术是1985年由国家地震局工程力学研究所刘贞荣研究员和北京师范大学黄崇福教授在震害嚣积估计的研究中首次提出的，现在已广泛应用到气象、人寿保险、采矿、土木工程、测绘、信号处理、决策支持系统、故障诊断、地质灾害、计算机仿真、风险分析等众多领域。在国际上许多国家和地区也进行了该技术的研究和探索，比如日本、美国、德国、

2、比利时、香港等。2000年NAFIPS第19次国际会议上专门设立了“Diffusion’’的分会场。同年，第4届FLINS国际会议也设立了“IntelligentTechniquesandSoftComputinginNuclearScienceandEngineering’’专题讨论，国外把信息扩散技术看作是SoftComputing(软计算)和ComputationalIntelligent(计算智能)技术，应用前景广泛。在国内，复旦大学数学研究所尚汉冀教授、上海大学数学系陆余楚教授致力于该问题的研究已有近十年。他们的主要成果是

3、：l、将信息扩散技术成功地应用于保险精算中的风险分析、风险判别中去；2、对均匀扩散从有限维到无限维、从低维到高维进行研究；3、提出小样本扩散判别的两个准则；4、建立了～个参数选择的优化模型，上海丈学硕士学位论文从而将均匀信息扩散方法应用于实际课题中。2005年起我们从扩散方程出发，进行非均匀扩散的研究，即将扩散方程的扩散系数由常数改为与浓度有关的函数，并解决了二维乃至高维德非均匀扩散问题。本文所介绍的就是2005年开始的主要研究成果，并运用到两个实际保险课题中去。第一个课题是“富裕性疾病的统计分析及其在保险中的应用”，这是由复旦大学

4、、新华医院等单位合作的课题(美国大都会入寿保险总公司赞助)，第二个课题是“上海市某医院高于体检的数据分析"，这是由复旦大学、新华医院等单位合作的课题(复旦．瑞士再保险研究基金资助)。前者所用数据库共有18527条记录；后者的数据包括基本情况表与体检情况表，分别有1906条记录和8426条记录。本文所涉及到的数学范畴有数理方程、模糊数学技术、信息扩散理论、数值计算方法和最优化技术等。数值计算的编程主要是基于数学软件MATLAB这个平台，另有部分在EXCEL界面下完成。本文将非均匀信息扩散结果与其他方法进行比较，结果表明非均匀扩散方法在

5、处理二维和高维小样本问题时均是可行的且有效的。关键词：小样本，优化模型，非均匀信息扩散，MacCormack方法VII上海大学硕士学位论文ABSTRACTSmall-sampleproblemscanbefoundeverywhereinthefieldofinsurance。e．g。exemptdata，theoriginalrecordsoftremendousdisastersandSOon．Thedomesticandoverseasscholarsarealwaysinterestedinhowtodealwiththes

6、mallsampleproblems．Thefuzzyinformationprocessingtechniqueisaneffectivemethodtodealwiththesmall—sampleproblem，whosecoreisinformationdistributionandinformationdiffusion。Thistechniqueisfirstputforwardin1985byReseamherZhenrongLiuofEngineeringandMechanicsGraduateSchoolofChi

7、naEarthquakeAdministrationandProfessorChongfuHuangofBeijingUniversityduringtheevaluationoftheareasendangeredbytheearthquake．Nowitiswidelyusedinthefieldsofweather，lifeinsurance，mining，civilengineering，mapping，signaldisposal，thesupportsystemofdecision—making，failurediagn

8、osis，geologicaldisasters，computationalemulation，riskanalysis，etc。Manycountriesandregionshavebeenresearchingtheproblem