密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用

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1、密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用2006年5月第25卷第3期数理统计与管理ApplicationofStatisticsandManagementMay,2006V

2、O1.25NO.3文章编号:1002—1566(2006)03—0371—08密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用杨振海杨爱军(北京工业大学应用数理学院,北京,100022)摘要:本文给出密度函数垂直表示法,以及利用该方法产生给定概率密度函数的随机向量的一般算法.关键词:密度函数垂直表示;随机向量生成;均匀分布;舍选法中图分类号:0212文献标识码:A,I1leVerticalRepresentationofaDensityandIt’sApplicationofGeneratingRandomVectorfort

3、heNon——uniformDistributionwithGivenDensityYANGZhen—hai,YANGAi-jun(CollegeofAppliedSciences,BeijingUniversityofTechnology,Beijing,100022,China)Abstract:Inthissection,verticalrepresentationofadensity,whichisanewlookatdensith,isprovidedandageneralalgorithmofgeneratin

4、grandomvectorwithgivendensityisproposedbyusingdensityverticalrepresentation(VDR),Keywords:densityverticalrepresentation;generatingrandomvector;uniformdistribution;reject10nmethod.3.1几何概率将随机试验的结果视为空间上的一个点x,所有实验结果(即样本空间)就是空间中的一个区域Q.若实验结果落人任意区域AcQ的概率和A的Lebesgue测度L(A)

5、成正比,即P(x∈A)=L(A)/￡(Q),则称实验结果x服从Q上的均匀分布,记作x～(Q).一个区域上的均匀分布相当于一个古典概型.3.1.1二维区域上的均匀分布考虑二维欧氏空间R设是Lebesgue可测集合,且0<L2()<∞,L2(?)是二维Lebesgue测度,(,y)是二维随机向量.若对任意可测集合AcR,总有P((,y)A):,AR(3.1)则称(,y)服从上的均匀分布,记作(,y)～u().设△是的真子集,且P(A)>0.对任意可测集A,总有砌===2则(3.2)式表明:给定△条件下,条件分

6、布是△上的均匀分布.注意到给定条件△就是点(,y)落在集合△内,即(,y)落在集合△内,即(,y)∈△.因此,可得如下产生△上均匀收稿日期:2005年07月01日372数理统计与管理第25卷第3期2006年5月分布的算法.区域AC上均匀分布生成的舍选算法1.生成上均匀分布随机向量(,l,)～();2.若(,l,)∈△,则令(,)=(X,Y),输出(U,V)～(U(△),结束.3.转1.首先,(X,Y)～U()要容易生成.如取为矩形区域,且分量与l,相互独立.独立地生成矩形边长上的均匀分布即可.对任意给定的Y,令a2(),)

7、={:(,),)∈n2},则n2(),)就是可测集n2在Y处的截口.令0=0(n2)=inf{:有Y使得(,Y)En2},b=b(n2)=sup{:有Y使得(,Y)En2},0y=6ty(n2)=inf{Y:有使得(,Y)En2},by=by(n2)=sup{Y:有使得(,Y)En2}.显然,有n2[,b]×[0by]={(,),):0≤≤b,0y≤Y≤by}只有0≤Y≤b,时,n2(y)才可以是不空的.若lilmLl((y))=Ll((y0)),则称(y)在y0处连续.引理3.1设n2(),)在[0,b]上处处连续.随机

8、向量(X,l,)均匀分布于n2上,即(X,l,)～U(n2),则1.Y的边缘概率密度是Ll(n2(Y))/L2(n2);2.给定Y=Y条件下,的条件分布是n2(y)上的均匀分布.证明:记l,的边缘概率密度为f(?).则fr(Y)::而P({(u,):),≤<),+,u∈n()})=三L2({(M,