均匀随机数的产生与应用

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1、《均匀随机数的产生与应用》教学设计广东省深圳中学　郭慧清本课遵循“知识是桥，思想是河，情感是海”的教学理念进行设计．桥是重要的，没有了桥，有些地方就连不起来.桥通常连接两个地方，但河却流经许多的桥.站在桥上，可以看到一处风景.但如果在河里游走，不仅可以看到很多的桥，还能领略一处处美景.在数学里，也有很多的“桥”，但更有一条条生动的“河”.因而数学教学的过程，应该使学生不仅在一座座知识的“桥”上走，还要在思想的“河”中游.1．内容与内容解析（1）教学内容：均匀随机数的概念，随机模拟方法及其应用.（2）内容分析：《

2、(均匀随机数的产生与应用》（以下简称《随机数》）这节课的主要知识内容是均匀随机数；涉及的数学方法是随机模拟方法,数学思想是从特殊到一般、近似逼近和算法的思想；而教学情景主要是教材P132例2，P133例3，以及增加的探究问题．在内容处理方面，首先要让学生弄清什么是均匀随机数，但仅仅这样是不够的，更重要的是要让学生弄清为什么要学习均匀随机数，为什么要用计算机产生均匀随机数.然而，有了产生均匀随机数的方法，并没有解决用模拟试验来估计随机事件的概率问题.因此，了解随机模拟方法，并用随机模拟方法计算一些随机事件的概率的

3、估计值就成为必要的学习内容，更为重要的是，要引导学生用随机模拟方法去解决更多探究的问题.在利用随机模拟方法解决问题时，对于一次次试验结果的统计是一件非常麻烦的事情，这正好是在技术平台上用算法解决问题的绝好机会，也是对学生进行算法思想熏陶的好时机.因此，对于《随机数》这节课的设计，我们从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要性.2．目标与目标解析学生通过学习《整数型随机数的产生与应用》，对随机数的概念与作用有了一定了解，对运用随机数去进行随机模拟也有了初步认识．本节课，根据内容与内容解析，我们认为教学目标应为：

4、（１）明确均匀随机数的概念,会用信息技术工具产生指定范围的均匀随机数；（2）通过具体案例理解随机模拟方法，能针对具体的问题设计模拟模型，并通过随机模拟方法得出问题的解的估计值或判断问题的可能解.（3）在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程.随机模拟是在特殊、具体的环境下实现的试验过程，随着试验次数的增加，会得到具有一定规律性的结果，教学中要引导学生学会观察，并由此得出一般结论（或规律）．均匀随机数

5、的概念与产生方法不是什么难事，也不是主要的教学目标.但通过具体案例理解随机模拟方法，并用算法的思想实现获取解的估计值这个过程是主要的教学目标，即教学重点.3．教学问题诊断分析在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，就是本节课的第一个教学问题.解决这个问题，可以先在计算器上实验，再总结规律．建立怎样的模型来进行模拟试验（如建立怎样的几何概型来估计随机事件的概率），并通过怎样的步骤来进行随机模拟试验，这是第二个教学问题，

6、也是教学难点之一.解决这个问题时可以参考整数值随机数在模拟试验中的运用．在随机模拟试验中，需要用计算机（或计算器）不断重复地产生随机数，并根据随机数进行频数统计，这是一项非常麻烦的事情.如果不研究随机模拟方法中所涉及的算法，那么很难使学生对随机模拟方法有较深刻的理解.同时，要使通过随机模拟方法所得到的问题的解的估计值更精确，就必须使随机模拟试验的次数相当大，这靠人工统计的方法是办不到的.因此，如何通过算法使学生更好地体会随机模拟方法是第三个教学问题，这是教学难点之二.4．教学支持条件分析信息技术是《随机数》一课

7、的重要支持条件，无论是随机数的产生，还是根据随机模拟方法设计算法求问题的解的估计值，都离不开有随机函数的计算器（或计算机）．上本节课时，我们为学生配备人手一台既有随机函数又能编程、操作简单的计算器TI-nspireCX-CCAS，这样能更方便地实现教学目标.当学生有了符合上述要求的计算器后，使得随机数的产生变得方便快捷，学生有更多的时间来关注随机模拟方法的本质，并更多地关注数学问题的本质.5．教学过程设计【问题１】什么是均匀型随机数？你能用计算器产生(a,b)内的均匀随机数吗？意图：使学生获得均匀随机数的概念，

8、并学会用计算器产生(a,b)内的均匀随机数.师生活动：教师提出问题后让学生阅读教材并思考，启发学生认识在(a,b)内产生均匀随机数必须满足条件：(a,b)内的每一个数都能等可能地被取到.让学生在给定a,b的具体值的情况下用计算器进行操作并体会．【问题2】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间是7：00～8：00之间，问你父亲