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《高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3幕函数111.了解幕函数的概念，会I田itB幕函数y=“y=x,y=xy=-，y=x2的图象.x2.能根据幕函数的图象，了解幕函数的性质.3.会用儿个常见的幕函数性质比较大小.1.幕函数一般地，我们把形如尸/(aWR)的函数叫做幕函数,其中/为自变量，。为常数.基函数的定义域是使才有意义的所有/的集合，因Q的不同，定义域也不同，如函数y=x的定义域为R,而函数y=丄的定义域为且久咗0}・X『茗诟•煮•菠I対断園薮崑菩为幕函数时要根据定义，即/的系数为1,指数位置的a为一个常数，或者经过变形后满足条件的均可.【做一做1】下列函数是幕函数的有・①i②尸丄X③尸
2、”+/④y=2"⑤尸厂答案：①②⑤2.幕函数的图象与性质_函数尸无，y=x,y=x,尸八，y=x^f在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.y=x3l从图中可以观察得到它们的特征如下:4⑴一4~6d—,b=3,C=jj1【做一做2—1]的大小关系是癸破特>'=y"尸2丄y=x2尸.T-1定义域RRRC0,+oo){.t
3、.t€R,且.占0}值域R[0,4-oo)R[0・十8）{y
4、y€R・且y^O}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[o,+8）时，增增增工€（o，+8）时.减.r6(—8.0]时，减.t€(—8,0)时•减过定点(1.1),(0.0)(1,1)・(0,
5、0)(1・])・(0・0)(].1)・(0.0)(1.1)18答案：b〈c3【做一做2—2】函数y二的奇偶性是答案：奇函数在R上单调递增【做一做2-3]函数*2的值域为答案：（0,+°°）ZHONGDIANNANDIANTUPO^当刀取不同的有理数时，幕函数尸#的图象及性质.剖析：我们只研究刀是有理数的情况，规定刀=£是既约分数:Q（1）如下表所示:n尸廿奇函数Ip奇q奇）偶函数S偶g奇）非奇非偶函数S偶）77>10Lp.丿、p.0X0x0X0
6、；当刀为负整数时，定义域为｛x
7、%^o｝；当n=牛p,7gNq>l,且p,g互质)时，①若g为偶数，则定义域为［0,+°°),②若Q为奇数，则定义域为R，当n=—%p,qWN*,g>l,且p,q互质)时，①若g为偶数，则定义域为(0,+°°),②若4为奇数，则定义域为｛x
8、xH0｝.(3)①在(0,+->)上都有定义，并且图彖都过点(1,1).②当刀>0时，图象都通过原点，并且在(0,+->)上的图彖是上升的，向上无限伸展，是增函数；当时，图象是除去点(0,1)的直线y=l；当刀<0时，图彖都不过原点，并且在(0,+<-)上的图象是下降的，向右与x轴无限靠近，是
9、减函数.③在直线^=1的右侧，指数〃越大图彖位置越高.领悟DIANXINGLITILINGWU题型一基函数的性质【例1】当炸(0,+8)时，幕函数尸⑺一刃一1)厂I为减函数，求实数刃的值.分析：幕函数的一般形式为说明英系数为1,由此确定刃值.解：由条件得厂°”解得刃=2.［―5〃l3〈0,反思：对于幕函数y=#来说，其系数为1,当题目中还有其他性质时，必须根据此性质写出约束条件.本题函数在(0,+<-)上为减函数，说明指数小于0.【例2］将四个数1.2"1.2°-60.5l210.按从小到大的顺序排列.分析：本题要用到两类函数，既要运用指数函数的性质，又要运用幕函
10、数的性质，不能混淆两种函数.解：因为函数尸1.2才在R上单调递增，所以1.2()-6>1.2°-5>1.2°=1.因为函数尸=丿・2在(0，+8)上单调递增，所以0.51,2<0.6L2<1L2=1.综上所述，0.5L2<0.6L2<1.2o-5<1.2°-6.反思：在函数值的大小比较中，0和1是两个特殊值，它们起着桥梁作用.题型二幕函数的图象及其应用【例3】画函数尸1+萌二;的草图，并求出其单调区间.分析：此函数的作图有两种途径，一是根据描点的方法作图，二是利用图象变换来作图.一般说来，作草图时,利用图象变换较为方便.解：尸1+寸3_/=~%—3+1.此函数的图
11、彖可由下列变换而得到：先作函数$=讥的图彖，作其关于y轴的对称图象，即尸=尸的图彖，将所得图彖向右平移3个单位，向上平移1个单位，即为y=i+Q口的图彖(如下图所示).(3)⑷从图象知二加勺单调递减区间为(一8,31.反思：本题容易发生的错误：一是函数概念不清(该函数是以“为自变量的函数);二是将函数式变形的过程不是等价变形，导致变形后的函数已不再是原有的函数了.【例4】已知点(迈，2)在幕函数代对的图象上，点(一2,扌在幕函数g(x)的图象上，问当/为何值时，有仃)fx)>g(x)；(2)f{x)=g{x)；(3)fU)12、，2)在幕
