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《高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数名师导航学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3墓函数名师导航知识梳理1.幕函数的概念定义：形如的函数叫做基函数，其中是自变量，是常数.注意：在这里我们只讨论a为有理数吋的简单的幕函数.虽然尸x、y=x2是幕函数，但并不是所有的一次函数、二次函数都是幕函数,如:y=x+l>y=2x2+Ry二xT、y二x'+2x、y=2x都不是幕函数，它们并不满足幕函数的定义，但它们是与幕函数相关联的函数，它们是rh幕函数与常数经过算术运算得到的.2.幕函数的定义域幕函数的定义域就是使幕函数有意义的实数x的集合.如果幕函数的指数是常数，则幕函数的定义域较
2、好求，若是给出字母指数，应分四种情况讨论y二X，的定义域.(1)当指数n是正整数时，y二弋的定义域是.(2)当指数n是正分数时，设n二2(p、q是互质的正整数，q>l),则.q如果q是奇数，尸X”的定义域是:如果q是偶数，y=x"的定义域是.(3)当指数n是负整数时，设n-k,则xn=-^~.Xk显然xHO,y二x“的定义域是.(4)当指数n是负分数时，设n二-£@、q是互质的正整数，q>l),则x—丄二亠.qfVFxq如果q是奇数，尸X”的定义域是;如果q是偶数，尸X”的定义域是.3.幕函数的
3、图象描绘基函数的图象：依幕函数的定义域先列岀对应值表，再用描点法作图.列出对应值表是描点法的关键.例如,画出函数y=x-2,y=x2的图象.y=x2定义域为(-8,o)u(0,+8)(图(1)),X•••-3-2-11212123•••~2y二x•••191414411419•••y二f定义域为(0,+co)(图⑵)•X••♦116191414•••4.幕函数的性质当n>0时，幕函数y二x"有下列性质:(1)图象都通过点(0,0),(1,1)；(2)在第一象限内，函数值y随x的增大而增大.当n<
4、0时，幕函数y=xr'的性质：(1)图象都过点(1,1)；(2)图彖以直线x=0,y=0为渐近线；(3)在第一彖限内的图彖是下降的，即函数值y随x的增大而减小；(4)xE(0,1)时,n越大曲线越靠近y轴,xG(1,+<»)时，n越小曲线越靠近x轴.疑难突破丄1.幕函数y二x,y=x2,y二x〔y二口，y=x1的性质是什么？幕函数y二x2y二xy=x31y=x2y=x1定义域RRR[0,+°°){x
5、xER且xHO}值域R[0,+8)R[0,+8){y
6、yWR且yHO}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调
7、性增XW[0,+8)时，增；xe(-°°,0)时,减增增xe(o,+8)时，减；xe(-8,o)时,减过定点(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)仃，1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)2.当n取不同的有理数时，幕函数y二x”的定义域怎样?当nWN*时，定义域为R；当n=0时,定义域为｛x
8、xH0｝；当n为负整数时，定义域为｛x
9、xH0｝；当n=—(p>qGN*,q>l且p、q互质)时,q①若q为偶数，则定义域为［0,+8)；②若q为奇数，则定义域为R;当n=-—(psqWN*
10、,q>l且p、q互质)时,q①若q为偶数，则定义域为(0,+<-);②若q为奇数，则定义域为｛xlxHO｝・问题探究问题1幕函数与指数函数有何不同？探究思路：虽然幕函数和指数函数的表达式都是指数式的形式，但二者的定义域不同，即指数函数y二『中，指数是自变量，而幕函数y二x°中，底数是自变量.当然，由此可见，二者的对应关系和值域也不同.问题2分数指数基可以与根式相互转化.把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性•利用儿何画板画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点.
11、125⑴y=
12、x2；(2)y=x3:(3)y=x3；(4)y=x3.探究思路：先将各式化为根式形式：(l)y=7x；(2)y二坂；(3)y=V^~；(4)y二#P".函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断.(1)的定义域为［0,+8),(2)(3)(4)的定义域都是R；其中(1)既不是奇函数也不是偶函数,(2)(4)是奇函数，(3)是偶函数.它们的图象都经过点(0,0)和仃，1),且在第一象限内幣数图象自左而右呈上升趋势，即函数在xe［0,+8)上单调递增.典题精讲例1若(
13、d+l)P<(3—2a)E,则。的収值范围是.丄—丄思路解析因为函数y=^在［0,+<-)上单调递增，所以y二兀乜在［0,+->)上单调递减.a+1>3—2a，23所以2。+1>0,解得一—•c323—2a>0,23答案：(-,-)32例2已知0VsVl,试比较詁(aa)a,口心的大小.思路解析为比较『与(QT的大小，将它们看成指数相同的两个幕.由于幕函数f(x)=xa(0
