资源描述：
《高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数自主训练苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3摹函数自主广场我夯基我达标1.下列命题中正确的是()A.当a二0时，函数y二x“的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若慕函数y=x“的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大D.幕函数的图象不可能在第四象限思路解析：当a二0时，函数y二x°定义域为{x
2、xH0,xWR},其图彖为两条射线，故A不正确;当a〈0时，函数y二X。的图象不过(0,0)点，故B不正确；幕函数y=x"的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确；慕函数的图象都不在第四象限，故D正确.答案:D2.下列函数中，定义域为(0,+8)的
3、函数为()_2_33A.y=x3B.y=x2C.y=x2D.y=x3思路解析:先把指数式化为根式，再求定义域.答案:B3.下列函数中不是幕函数的是()A.y=VxB.y二x‘C.y二2xD.y二x：思路解析:根据泵函数的定义：形如尸x°的函数称为幕函数，可知C不是幕函数.答案:C丄4.函数y二存的图象是()思路解析:函数尸/的定义域为(0,+OO),且过(0,0)、(1,1)点.答案:C5.下列函数在(-8,0)上为减函数的是()A.y二存B.y=x2C.y=x3D.y=x思路解析：由幕函数的性质可知，y二/在(―,0)上为减函数.答案:B6.已知函数f(x
4、)=(a-l)・/+心当a=时,f(x)为正比例函数；当沪时，f(x)为反比例函数；当a=时，f(x)为二次函数；当a二时，f(x)为幕函数.思路解析:当f(x)为正比例函数时，J/+°一1=1，即玄二-2；d—1H0，+d—1——1zJg或S当f(x)为二次函数吋,宀亠2,即a=±叵d—1H0,2当f(x)为鬲函数时，a-l=LEPa=2.-1+V13答案:-20或-1丄_3227.求下列函数的定义域：1_](1)y=(3x-2)5+(2-3xp;(2)y=(—£±1)42思路解析:注意开方次数的奇偶和分式是否出现.解答：⑴令3x-2>032心一3=>送,
5、丄二2由此得，函数y=(3x-2)2+(2-3兀)彳的定义域为(一，+8).兀+](2)令-〉0=x+1〈0nx<-l,2由此得，函数尸(r-4-1一丄-2)2的定义域为(一“).8.若(d+1)刁<(3-2d)刁，试求a的取值范围.思路解析:根据泵函数的性质求解.解答:有三种可能情况：。+1>0,3-2。>0,或a十1>3—2aa+1v0,3一2°>0或a+1v0,3—2。<0,a+1>3—2a.23解得+,-I)U(-,-)._39.m为怎样的值时，函数f(x)=(mx2+4x+m+2)_4+(x2-mx+l)0的定义域是R?思路解析:根据幕函数的性质求
6、解.解答:因为函数的泄义域是R,所以,[m>0[m>0厂由①彳=><=>m>j5T.[A〕<0[16-4m(77?+2)<0由②△2=m2-4<0,A-20,52・・・幕函数y=漿在
7、[0,+8)上单调递增.2由于幕函数y二/是偶函数，・・・幕函数y二存在[-8,0)上单调递减.(5)其图象如右图所示.7y-101;11・幕函数y=f(x)的图象过点(4,-),求f⑻的值.2思路解析:本题要想求得f(8)的值，必须要先求得幕函数的解析式.解答:设f(x)=a,M-=4a,沪-丄.22・・・f(x)plf⑻二8土斗2V2412.求满足67空>的字母a的収值范围.111思路解析：根据已知条件可知。2,/分别为对应幕函数y二无2,y二存.要想求满足条件a的范围.只要判断出x为何值吋曲线尸0在曲线y=X3上方即可.解答：在同一坐标系屮，分别作岀y
8、尸兀2,y2二存的图象，由图象可知要使yi>y2,只需X>1.・••当a>l时不等式a2>a3恒成立.我创新我超越13•如图,幕函数y=xm2-2m-3(mGZ)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.思路解析：由于图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点，所以是双曲线型.解答：由题意,得m2-2m+3<0,VmeZ,Am=O,1或2.•・•幕函数的图象关于y轴对称，m2-2m+3为偶数.・.・当呼0或2时，m-2m+3为-3;当m=l时，m2-2m+3为偶数-4.—(7+3z—2/)14.己知幕函数f(x)=(t-t+
9、l)x5(7+3t-2t),tez是偶函数且在(0,
