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《高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数互动课堂学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3摹函数互动课堂疏导引导1•定义形如尸/的函数叫做幕函数，其屮Q是常数，*是自变量.2.幕函数的性质当刀＞0时，幕函数y=#有下列性质：(1)图象都通过点(0,0)、(1,1)；(2)在第一象限内，函数值随/的增大而增大；〃V0时，幕函数有下列性质：(1)图象都通过点(1,1)；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小；(3)在第一彖限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近.疑难疏引1・幕函数的定义一般地，我们把形如尸/的函数称为幕函数，其中，x是自变量，a是常数.在这里我们只讨论Q为有理数时的简单的幕函数.虽然尸八尸#
2、是幕函数，但并不是所有的一次函数、二次函数都是幕函数，如：尸对1、尸2#+1都不是幕函数，它们并不满足幕函数的定义,但它们是与幕函数相关联的函数，它们是由幕函数与常数经过算术运算得到的.幕函数的定义域和值域是由它的慕指数来确定的，慕指数不同，定义域和值域也不同.掌握幕函数的关键一定要明确“形如尸/的函数”这句话的重要作用.幕函数的定义域比较复杂，应分类进行掌握：(1)当指数刀是正整数时，定义域是丘p(2)当指数刀是正分数时，设严25、Q是互质的正整数，Q1),则灼仁纭.g如果Q是奇数，定义域是尺如果＜7是偶数，定义域是［0,+8)•(3)当
3、指数刀是负整数时，设n=~k,/=-!-,显然才不能为零，所以定义域是｛”XxW"且好0｝.(4)当指数/7是负分数吋，设F_%、q是互质的正整数，Q1),则#二丄二亠.qfVFX1如果g是奇数，定义域是且xHO｝；如果4是偶数，定义域是(0,+°°).2•幕函数的图象与性质研究幕函数的图象与性质可通过对典型的幕函数尸代.尸玄及尸/的图彖研究归纳丄y=x(/?>0)的图象特征和函数性质，通过对幕函数y=x~尸及y=x2的图象研究归纳y=x(/2<0)的图象特征和函数性质.需要注意的有：(1)研究幕函数的性质时，通常将分式指数幕化为根式形式
4、，负整数指数幕化为分式形式再去进行讨论.(2)对于幕函数尸#(/?>0),我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即/?<0,0<刀<1和刃>1三种情况下曲线的基本形状，还要注意刀=0,±1三个曲线的形状；对于幕函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆“正抛物负双曲，大竖直小横铺”，即/7>0(/7工1)时图象是抛物线型；/?<0吋图象是双曲线型；刀>1吋图象是竖直抛物线型；0V刀<1吋图象是横卧抛物线型.•案例比较下列各组数的大小：22(1)沪4.2恳，戻4.1恳；(2)sfI
5、.3!,b=l.4c=l.42;(3)a=O.I3,Zflog30.1,c=301.【探究】比较大小，通常利用函数的单调性，或找中间量.因此解决这类问题吋往往找对应的函数或找对应的中间量.9?2(1)考查幕函数尸/是单调递增函数，・・.4.25>4.15.(2)考查幕函数尸"在(0,+8)上递减，1.3'>1.4匕考察指数函数尸1.4”为递增函数,则1.4">1.43综上1.311.411.4-2.(3)0<0.13<1；log30.KO；301>1.综上，log30.KO.13<30,1・【溯源】若同指数，则用帚函数的单调性；若同底数，
6、则用指数函数的单调性；若不能化为同指数或同底数，则需要找一个恰当的数作桥梁来比较大小.活学巧用1.下列命题屮正确的是()A.当a二0时，函数产才的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若幕函数尸八的图象关于原点对称，则尸/在定义域内y随无的增大而增大D.慕函数的图象不可能在第四象限【思路解析】当。二0时，函数尸定义域为｛x
7、xH0,xW用，其图象为两条射线，故A不正确；当。〈0时，函数尸的图象不过(0,0)点，故B不正确；幕函数尸/•的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确;幕函数的图象都不在第四
8、象限，故D正确.【答案】D1.求下列函数的定义域，判别奇偶性，指出单调区间：(1)y=x';3(2)y=xi.【解】⑴函数y=x彳可化为y=，定义域为｛”灯迪圧用，因为所以_丄y=x彳是奇函数.单调减区间为(-8,0),(0,+°°).3_(2)函数尸/可化为尸辰,定义域为｛x
9、x>0｝,是一个非奇非偶函数.单调增区间为［0,+8).2.比较下列各组数的大小：33(1)(-1.1)(-1.2)33(2)(7)一(2徭)「-1_1_丄L(3)0.3乜,0.门2三，(-0.I)5.33【解】(1)(-1.i)b(-i.2)33(2)(-H
10、)2>(273)；£—丄_丄_丄(3)(-0.1)亍<2_i<0.4_i<0.3_i.3.求函数的解析式：3(1)函数代方是奇函数，当时，f3二X、,求*0时的fg.(2)已知幕
