高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 . 对数函数互动课堂学案 苏教版必修

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1、3.2对数函数互动课堂疏导引导2.3.1　对数1.对数的定义：一般地，当a>0且a≠1时，若ab=N，则b叫以a为底N的对数,记作logaN=b，其中a叫对数的底数，N叫真数.2.对数式与指数式的互化：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1).3.三条对数性质：logaa=1；loga1=0；零和负数没有对数(即真数必须大于零).对数恒等式：alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).4.常用对数：以10为底的对数称为常用对数，对数log10N简记为lgN.自然对数：以e为底的对数称为自然对数，log

2、eN记为lnN,其中e=2.71828….●案例1对于对数，除了对数的定义，还有对数的性质，你能说说这些相关的内容吗？【探究】对数部分，我们首先应当掌握对数的意义，即对数式与指数式之间的对应关系.另外对于对数我们应该掌握一些常用的性质：如(1)loga1=0(1的对数是0)；(2)logaa=1(底数的对数是1);(3)alogaN=N(对数恒等式)；(4)logaN=(b＞0且b≠1)(换底公式)；(5)logaM+logaN=logaMN；(6)logaM-logaN=；(7)nlogaN=loga

3、Nn；(8)logaN=logamNn.以上各式均有条件a＞0且a≠1.【溯源】这些常用的性质在指数运算中非常有用，需要记牢.有的性质可以用口诀来帮助记忆，比如，性质(5)(6)(7)可以这样来记：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前.●案例2试计算lg4+lg5lg20+lg25的值.【探究】利用lg2与lg5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1，或利用lg5与lg20的关系lg20+lg5=lg100=2求解.【答案】】原式=lg4+lg5(lg20+lg5

4、)=lg4+lg5lg100=lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.【溯源】求几个对数式的加减运算，若每个对数式是同底的，可以利用同底数的对数运算法则化为一个对数式；也可反其道而行之，即把每个对数的真数写成积或商的形式，再利用积或商的对数运算法则化为同底对数的和与差，然后进行合并约简.2.3.2　对数函数一般地，函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0,+∞).疑难疏引由对数的定义，容易知道对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)是指数函数y

5、＝ax(a＞0，a≠1)的反函数.利用反函数的性质，由指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域y＞0，容易得到对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为x＞0，值域为R.对数函数的性质如下：(1)定义域(0，＋∞)，值域(-∞，＋∞)；(2)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上为增函数；(3)当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上为减函数；(4)当x＝1时，y＝0；10(5)当x＞1，若a1、a2＞1时，底大图低；若0＜a1、a2＜1时，则底大图高.当0＜

6、x＜1时与以上情况正好相反.1.对数函数的图象(1)作对数函数的图象一般有两种方法：一是描点法，即通过列表、描点、连线的方法作出对数函数的图象；二是通过观察它和指数函数图象之间的关系，并利用它们之间的关系作图.2.应用对数函数性质比较大小比较大小是对数函数性质应用的常见题型.比较两个对数式的大小，底相同时，可利用对数性质进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.3.图象平移图象平移在教材中是通过例题引出的，并由这个特殊的例子得出了一般结论：一般地，当a＞0时，将y=log2x的图象

7、向左平移a个单位长度便得到了函数y=log2(x+a)的图象；当a＞0时，将函数y=log2x的图象向右平移a个单位长度便可得到函数y=log2(x-a)的图象.4.反函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞0且a≠1)与指数函数y=ax(a＞0且a≠1)互为反函数，这两个函数的图象关于直线y=x对称.●案例3右图是对数函数y=logax当底数a的值分别取，，，时所对应图象，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　)A.，，，　　　B.，，，C.，，，　　　D.，，，【探究】因为底

8、数a大于1时，对数函数的图象自左向右呈上升趋势，且a越大，图象就越靠近x轴；底数a大于0且小于1时，对数函数的图象自左向右呈下降趋势，且a越小，图象就越靠近x轴.【答案】】A【溯源】由对数函数的图象间的相对位置关系判断底数a的相互关系，应根据对数函数图象与底数间的变化规律来处理.在指数函数y=ax中，底数a越接近1，相应的图象就越接近直线y=1，对数函数与指数函数是一对反函数，其图象是关于直线y=x对称的，直线y=1关于