高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数课堂导学案苏教版必修1

《高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数33幂函数课堂导学案苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.3摹函数课堂导学三点剖析一、幕函数定义、图象和性质【例1】比较下列各组数的大小：_5_5(1)3：和3.「2；-11.1(2)-8&和一G)8;92--冗2⑶()3和()3；362_23⑷4.163.8刁和(一9.1)了_5_5_5解析：⑴函数y二丁2在(0,+8)上为减函数，又3<3.1,所以3「2〉3.12-Z1-22111212(2)-88-(-)8,函数y二疋在(0,+s)上为增函数，又->1，则(-)8>(-)8,从而88989717-8_«<-(!)«・92--2--71~71~—271⑶(—一)3二(_)3,(——

2、)3=(_)3,函数尸X3在(0,+oo)上为减函数.又—>—,所以336636O20222336622_2_23⑷(4.1)§>1九1,0<3.8刁<1刁=1,(-1.9)5<0,322所以(-1.9)5<3.83<4.15.温馨提示比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，要善于运用“屮间变量”法进行分组，常数0和1是常用的介数.二、慕函数图象的位置和形状变化【例2】已知点(72,2)在幕函数f(x)的图象上，点(-2,丄)在幕函数g(x)的图象上，4问当X为何值时，有(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(

3、x);(3)f(x)1或x〈T时,f(x)>g(x);(2)当x二±1时,f(x)=g(x);(3)当-1

4、xHO},所以③中不包含x=0这

5、一元素.三、幕函数在实际中的应用【例3］某农药厂今年生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨，问平均每年需增长百分之几？解析：设平均增长率的百分率为x,则由题意8000(l+x)5二14000,14BP(l+x)5=—=1.75.8两边取对数，51g(l+x)=lgl.75,lg(l+x)=—lgl.755=-xo.2435=0.0486.・・・l+x二1.11&即x=0.118=11.8%.答：平均每年需增长11.8%.温馨提示帚函数、指数函数、对数函数经常联合考查，要注意综合能力的培养.本列屮若用a表示原有数量，x

6、表示增(降)率，n表示年数，A表示n年后的总数，则有公式A二a(l+x)；各个击破类题演练1比较下列各题中的两个值的大小：2兀?(1)(-sin60°)5与(一tan—戶；解析：(1)V(-sin60°)5=(—)(-tan-)?=(—)263又•，幕函数山在(0,+8)上是增函数，而・・・(驴爭2322因此(-sin60°)5>(-tan-)5.(2)・・・函数"的图象在第—象限内是一条下降曲线'(产如•同样，尸0在第一象限内对应一条上升曲线.2--12-A(-)3<13=1.因此,(-)3>(-)3.变式提升1证明慕函数f(

7、x)二在［0,+8)上是增函数.证明：任取Xi、X2W［0,+°°］且X］〈X2，则有X】-X2〈0,厶"+J^">0・<0,兀2因为f(Xj-f(小阿-氏二匠炉伞五二厂^+&2+J所以f(xi)

8、于y轴对称，则n2-2n~3为偶数.由『-2n-3W0得TWnW3,又nWZ,n=0,±1,2,3.当n=0时,n2-2n-3=-3不是偶数;当n=l时,n2-2n-3=-4为偶数；当n=-l时,n2-2n-3=0为偶数;当n=2时,n2-2n~3=-3不是偶数；当n二3时，n2-2n-3=0为偶数；所以n={-l,1,3}.此时，幕函数解析式为y=x°(xHO)或y二x图象如下图.类题演练3下列函数中，英中慕函数的个数为()①张亮在时间t秒内骑车行走了1km,那么他骑车的平均速度v=l=t1km/s②李红在做t物理实验时，得到关系

9、式h=lgtM.9t2③一个细胞分裂按以下方式进行，其个数y与时2间t的关系为尸2’④马明在做匀速跑的过程中，其距离s与吋间t的关系为护tA.0个B.1个C.2个D.3个解析：①④为幕函数，②为二次函数；③为指数函数.故选C.答案：C