2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(2)

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若b>0,下列命题为真命题的是（）9.b11A・a~vb「B.a"-aab【答案】c【解析】分析：根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论.详解：va>b>0,/.a2>b2,故A错误；a2>ab»故B错误；b‘-v1,故C正确；aab]]ab>0,—>—9即一<一，故D错误.ababab故选：c.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考

2、查了不等式的基本性质，属于基础题.2.在AABC内角A,B,C的对边分别是，b,,已知a=2$,c=2&,乙A=60。，则厶C的大小为（）兀、3冗兀兀71兀A._或一B._或一C.-D.-443334【答案】D【解析】分析：利用正弦定理即可得出.2希2血&详解：由正弦定理可得：解WsinC=-,sin60smC2・・・C为锐角,兀•••C=_・4故选：D.点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.3.在△ABCLp,若b=3,c=1,cosA=贝!Ja=（）A.2©B.2运C.

3、8D.12【答案】B【解析】分析：直接利用余弦定理即可计算.详解：b=3,c=1,cosA=3由余弦定理可得:a=b+c-2bccosA=9+1-2x3x1x=8,解得a故选：B.点睛：本题主要考查了余弦定理在解三角形屮的应用，属于基础题.1.等比数列｛%｝中，32=9,a5=243,｛an｝的前4项和为()A.81B.120C.168D.192【答案】B【解析】分析：根据等比数列的性质可知一勺彳，列出方程即可求出q的值，利用二即可求出a2q引的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前

4、n项和的公式即对求岀｛知｝的前4项和.243详解：•••一==q'=27,解得a=3,a29又街=3,则等比数列何｝的前4项和120.1q341-3故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列屮的一类基本问题，数列屮有五个量山，”，q,為，S”一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.5.不等式M-S0的解集为()2x+1/11A.I—,1B.—,1【2J.2・C.^-00,—^U[1,+8)D.^-00,--U[1,+8)【答案】A【解析】试题分析：不等式异产0等价^｛(X~2?iV

5、o~°解得所以选A.考点：分式不等式的解法.6.等比数列｛%｝的前门项和为S”已知S3=a2+10apa5=9,则坷=()1111A.一B.—C.—D.——3399【答案】C【解析】由题意可知，％+82+83=82+108],a3=9aj,解得：q2=9，85=8显=＞知x81=9,故选0.7.已知变量x,y满足约束条件pyll，贝Uz=3x+y的最大值为()(x-y<1A.12B.11C.3D.-1【答案】B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以A(-l,2),B(3,2),C(

6、l,0)三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数z=3x+y在点B(3,2)处取得最大值，代入可求得为11,故选B.考点：线性规划.&AABC的内角A、B、C的对边分别为、b、，若、b、成等比数列，且c=2a,贝ijcosB=()4443【答案】B【解析】分析：由、b、成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c=2a代入，即可用表示出b,然后利用余弦定理表示illcosB,将表示出的b和代入，整理后即可得到cosB的值.详解：根据题意，、b、成等比数列，则b2=ac又c=2a,WJb2

7、=2a2,c2=4a2»则cosB=£1s±：2aca2+4a-2a2_3~~•2a-2a4故选：B.点睛：本题考查了余眩定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出、b、的关系，进而运用余弦定理求解.9.数列佝J是首项为引=11,公差为d=-2的等差数列，那么使前n项和»最大的n值为()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】分析：由等差数列何｝是首项为引=11,公差为d=・2写出通项公式，由通项大于等于0求出等差数列前6项大于0,从第7项起小于0,则答案可求.详解：在等差数列佝】｝是首项为坷

8、=11,公差为d=・2得：an=打+(n~l)d=1l-2(n-l)=13~2n,由an=13-2n>0,得n<—,2•••等差数列｛aj中,a6>0,a7<0,・••当n=6时,前n项和％最大.故选：C.点睛：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题.10.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使WTn(nGN*)年后，年平均盈利额达到