2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.,B.,C.,D.,3.已知扇形创〃的圆周角为，其面积是4cm：则该扇形的弧长是（）cm.•••••A.8B.4C.D.4.设向量，，，若，则与的夹角为（）A.B.C.D.5.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.6.己知aGR,sina+2cosa=A.B.一C.7.函数图象的一个对称屮心是（A.B.C.D.则tan2a=（）一D.）A.B.c.[)・4、9.若cosa+—=—9则cos—2a=()<3丿5<

2、3丿23237n7A.B.-C.—D.252525258.若将函数的图像向右平移个单位,所得函数为偶函数，则的最小正值是10.已知函数的部分图像如左图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则（）-怎/OA.B.C.D.11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则()A.为奇法数，在上单调递減B.最大值为1,图象关于直线对称C.周期为，图象关于点对称D.为偶函数，在上单调递增12.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上・)13.已知向量在向量方向上的投影为

3、，则14・函数的值域为证明过程或演算步骤,15.已知向量夹角为，且，则・16.如图，在中，己知，是上一点，若，则实数的值是三、解答题(满分70分.解答应写出文字说明,解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分10分)化简：(1)；(2)(为笫四象限角).18.(本小题满分12分)已知函数.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图彖;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值；(3)写岀f(x)的单调递增区间.19.(本小题满分12分)如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为交点，若,(1)试以，为基底表示、.(2)若,15.（本小题满分12分）设平面向量，，函数.（1）

4、求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值.16.（本小题满分12分）设函数f[x）=a-b,其中&=2sin—4-x,cos2xk14b=sin一+兀，一巧,xeR.Iv4丿丿（1）求/（兀）的解析式;（2）求/（兀）的周期和对称轴；（3）若关于兀的方程f（x）-m=2在兀普日上有解，求实数加的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形而积的最大值及相应的Z30P的值.NB参考答案一、选择题1.C/T【解析】2cos2—-1=cos—=——,故选C。12622.C【解析】要使函数y二

5、1-tan(71X有意义,贝'J1-tan(龙)14丿L4丿>0故tan71X4丿71兀八兀71——

6、-.4r2=4,/.r=2,/.扇形的周长是2厂+1x4=8,故选A.24.D【解析】.因为b

7、

8、c,所以—V3x=(-3)x1?/.x=V3?a6=(V3,-3)^-^=(0,4).---12所以a-h与b的夹角的余弦值为所以夹角为150。•故选D.4x2V325.B【解析】由题意得tan^

9、=-1.tan^=2,I2丿所以sin2&=2sin&cos&_2tan&_2x2sin2^+cos2&tan2&+122+1选B.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论屮所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(.2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，

10、其手法通常有“切化弦”、“升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的冃标，其手法通常有:“常值代换”、「逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3.A【解析】vsina+2coscr=2,又sin匕+cos%=l,联立解得｛103V10cosa=10・3V10sina=10VTocosa二10sina1_P=——或故tana二C0S6T3tana=3代入