2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(2)

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1、一.选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂).1.己知集合A={x

2、l

3、x2-x-6<0},则AAB=A.(-2,4)B.(1,3)C.[-2,1]D.(3,4)【答案】B【解析】分析：求出B屮不等式的解集，确定出B,求出两集合的交集即可.详解：vb={x

4、x2-x-6<0}={x

5、-2

6、l

7、l

8、是解题的关键.2-已知向量a=(l,2),b=(x,-2)，且a丄b，则x=A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】分析：根据；丄匚时，a-b=0,列方程求出x的值.详解:向量a=(l,2),b=(x,・2)，当aJ_b时'3・匸=x-4=0,解得x=4.故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积与垂直的应用问题.3.己知等差数列｛%｝中，a3=5,a11=21,ljllJS15=A.225B.196C.256D.169【答案】A【解析】分析：由g=5®]=21列出方程组，得出引与山再直接利用求和即可.详解：••a3=aj+2

9、d=5=巧+10d=21，角军彳导a】=14=2,15x14・•・S]5=15x1+—-—x2=225.故选：A.点睛：(1)等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量弘,d,mS“,知其屮三个就能求另外两个，体现了用方程的思想來解决问题.(2)数列的通项公式和前〃项和公式在解题中起到变量代换作用，而勺和〃是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.J33.在AABC'P，ZA=60°,AB=2,且AABC的面积为贝l」BC边的长为2A.7B.0C.厢D.3【答案】C【解析】分析：利用三角形的面积公式求出AC,然后

10、利用余弦定理求解即可.J3详解：在ZXABC屮，ZA=60°.AB=2,且AABC的面积为二，2-rJ1gG可得—AB•ACsinA=-x2xACx—=—,2222解得AC=1,由余弦定理可得：BC=Jab?+Ac2-2AB•ACcos60°=a/4匚1-1=筋.故选：c.点睛：三角形面积公式的应用原则：⑴对于面积公式S=-absix}C=~acsinB=-bcsinA,一般是己知哪一个角就使用哪一个公222式.(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化./x-y>04.若x,y满足约束条件)x+y-2

11、<0,贝ijz=3x-4y的最大值为(y>0A.-1B.0C.1D.6【答案】D【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：-4-5联立,+；_；=o，解得A(2,0),一3z化目标函数x=3x-4y,化为y=-x一,44由图可知，当直线y=A时，直线在y轴上的截距最小，刁有最大值为：6.44故选：D.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图一一画出约束条件所确定的平面区域和冃标函数所表示的平行直线系中过原点

12、的那一条直线；(2)平移一一将1平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值一一解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.3.若不等式ax2+bx-2>0的解集为卜

13、-2vxv-专，则乩b的值分别是A.a=-&b=-10B.d=-4,b=-9C.a=4,b=9D.a=-l,b=2【答案】B【解析】分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数.详解：•••不等式ax2+bx-2>0的解集为jx

14、-2

15、二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系.兀兀3.函数f(x)=sm(x+-)+3cos(x—)的最大值为26A.3B.4C.5D.6【答案】B一兀兀7C兀兀7C【解析】由题意f(x)=sin(x+-)+3cos(x—)=sin(x+-)+3sin[(x一)+-]=4sin(x+-)，363623所以函数f(x)的最大值为4,故选B.4.已知n=logo/,b=20,1>c=sin789°，则,b,的大小关系是A・a

16、分别判断出a,b,c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：3=10^32<0,b=20'1>1,c=sm789O=sin69°=>0c>a.故选：B.点睛：(1)比较幕.对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法.(2)解