2018届北京市顺义区高三第二次统练（二模）数学理试题（word版）

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1、2018届北京市顺义区高三第二次统练（二模）数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设集合，，则A.B.C.D.2.若满足则的最大值为A.1B.3C.4D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2B.3C.4D.54.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.B.C.D.165.已知直线,其中在平面内.则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则的大小关系为A．B.C.D.7.已知是正△

2、的中心．若，其中，，则的值为A.B.C.D.28．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是A．B．C．D．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.若，则.10.已知为等差数列，为其前项和，若，则_______.11.设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.12.曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_______.13.在平面直角坐

3、标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则.14.已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_______；_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.16．（本小题满分13分）2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满

4、意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．17.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值

5、，若不存在，说明理由．18.（本小题满分13分）已知函数,其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.20、（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.顺义区2018届高三第二次统练数学试卷答案（理科）一、A

6、DDBBCCC二、9.1.10.1811..12..13..14.3，15.解:（Ⅰ）因为的面积,所以所以.因为,所以.-----------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,所以.----------------------------------------10分又因为,所以在中,由正弦定理得.-----------------------------------13分16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4（1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=2

7、4，Y=20（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（Ⅲ）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，所以分布列为：012P所以期望17.（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点OO是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面…………………….4分（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，，0），C（，

8、0，0）在平面ADC1中，（0，，0），设为平面ADC1的一个法向