北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学理试题

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1、北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学理试题一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i1−i等于______A.1+iB.−1+iC.−1−iD.1−i2.已知2x2+x−3=x−1ax+b，则______A.a=−2,b=−3B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=−3,b=−23.已知向量a=1,1，b=−1,1，若ka−b与a垂直，则实数k=______A.−1B.0C.1D.24.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的侧面积为__

2、____A.8πB.4πC.2πD.π5.“φ=0”是“函数y=sinx+φ为奇函数”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______A.2B.5C.11D.23第7页（共7页）7.已知双曲线x2a2−y2=1a>0，与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积等于1，则a=______A.2B.1C.22D.128.已知函数fx=x−x,x≥0,fx+1x<0,其中x表示不超过x的最大整数

3、，（如−1,1=−2，π=3，⋯）．若直线y=kx+1k>0与函数y=fx的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是______A.15,14B.14,13C.13,12D.0,1二、填空题（共6小题；共30分）9.在极坐标系中，点2,π6到极轴的距离是______10.已知等比数列an的各项均为正数，若a1=1，a3=4，则a2=______；此数列的其前n项和Sn=______．11.如图，AB是圆O的直径，AB=2，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，则∠BDC=______；B

4、C=______．12.对甲、乙、丙、丁4人分配4项不同的工作A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有______种．（用数字作答）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=c=6，sinB2=33，则cosB=______；b=______14.已知点Mx,y在由不等式x≥0,y≥0,x+y≤2确定的平面区域内，则点Na+b,a−b所在的平面区域面积是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=a2sin2x−cos2x的图象过点π8,0．（

5、1）求实数a的值；（2）求函数fx的最小正周期及最大值．16.甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295第7页（共7页）（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）；（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于80分的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．17.如图：在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB

6、=2，PB=PD=22，点E在PD上，且PE=13PD．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角E−AC−D的余弦值；（3）证明：在线段BC上存在点F，使PF∥平面EAC，并求BF的长．18.已知函数fx=x2+ax+aex，其a中为常数，a≤2．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）是否存在实数a，使fx的极大值为2?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19.已知椭圆E的两个焦点分别为−1,0和1,0，离心率e=22．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l:y=x+mm≠0与椭圆E交于

7、A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．20.已知集合A=a1,a2,a3,⋯,an，0≤a1

8、C8.B第二部分9.110.2；2n−111.π6；112.1813.13；2214.4第三部分15.（1）由已知函数fx=a2sin2x−cos2x．∵fx的图像过点π8,0，∴a2sinπ4−cosπ4=0，解得a=2．      （2）由（1）得函数fx=sin2x−cos2x=2sin2x−π4，∴最小正周期