北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学文试题

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1、北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1.函数y=2−x+x的定义域为  A.xx≤2B.xx≥0C.xx≤0或x≥2D.x0≤x≤22.已知直线l1:x−2y+1=0与直线l2:mx−y=0平行，则实数m的值为______A.12B.−12C.2D.−23.x2+y2≤1是x+y≤1的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为_____

2、_A.4πB.2πC.4π3D.2π35.已知向量a=1,1，b=−2,3，若ka−b与a垂直，则实数k=______A.12B.−12C.52D.−526.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______A.2B.5C.11D.237.已知函数fx=log12x,x>0,2x,x≤0若关于x的方程fx=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是______第6页（共6页）A.0,+∞B.−∞,0C.1,+∞D.0,18.已知点A在抛物线y2=4x上，且点A到直线x−y−1的距离为2，则点A的个数为______A.1B.2C.3

3、D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.某学校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查．如果从高中生中抽取60人，则样本容量n=______．10.1−i1+i2=______．11.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是______．12.已知x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则z=2x+y的最小值为______13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=c=6，sinB2=33，则cosB=______；b=______14.数列a

4、n的前n项和为Sn．若数列an的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，⋯，则a15=______；若存在正整数k，使Sk−1<10，则ak=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=a2sin2x−cos2x的图象过点π8,0．（1）求实数a的值；（2）求函数fx的最小正周期及最大值．16.甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295（1）用茎叶图表示这两组数

5、据；（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）；（3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．17.如图所示：已知长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1=22，P为CC1的中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；第6页（共6页）（2）求证：AC1∥平面PBD；（3）求三棱锥A1−BOP的体积．18.已知数列1an是公差为2的等差数列，且a1．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列anan+1的前n项和为Tn．证明：13≤

6、Tn<12．19.已知椭圆E的两个焦点分别为−1,0和1,0，离心率e=22．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:y=kx+mk≠0与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P12,0，求实数k的取值范围．20.已知函数fx=13x3−2x2+ax+b的图象在点p3,f3处的切线方程为y=3x−5．（1）求实数a，b的值；（2）设gx=fx+mx−2．（i）若gx是3,+∞上的增函数，求实数m的最大值；（ii）是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=gx围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点Q坐标

7、；若不存在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.C第二部分9.14810.−111.y=±2x12.−313.13；2214.56；67第三部分15.（1）由已知函数fx=a2sin2x−cos2x．∵fx的图像过点π8,0，∴a2sinπ4−cosπ4=0，解得a=2．      （2）由（1）得函数fx=sin2x−cos2x=2sin2x−π4，∴最小正周期T=2π2=π，最大值为2．16.（1）茎叶图如下：甲乙8727868228295      （2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均

8、成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．      （3）记事件A：甲的成绩比乙高．从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成