2018届北京市顺义区高三第二次统练（二模）数学理试题答案

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1、顺义区2018届高三第二次统练数学试卷答案（理科）一、ADDBBCCC二、9.1.10.1811..12..13..14.3，15.解:（Ⅰ）因为的面积,所以所以.因为,所以.-----------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,所以.----------------------------------------10分又因为,所以在中,由正弦定理得.-----------------------------------13分16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4（1）又由

2、分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（Ⅲ）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，7第页所以分布列为：012P所以期望17.（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点OO是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面…………………….4分（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标

3、系，则D（0，0，0），A（0，，0），C（，0，0）在平面ADC1中，（0，，0），7第页设为平面ADC1的一个法向量，则有，即不妨令，则，，所以又，则设与平面所成角为，则==与平面所成角的正弦值为………………….9分（Ⅲ）假设点E在线段上，使不妨设（），在平面ADC1中，（0，，0），（1）（2）由（1）可解得又（2）可解得（1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在………………….14分18.解：（Ⅰ）当时，∴--------------------------------------------2分则，又----------------------------

4、------------4分7第页∴曲线在点处的切线方程为：-----5分（Ⅱ）函数定义域为，且-------6分下面对实数进行讨论：①当时，恒成立，满足条件------------------------------7分②当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，-------------------9分因此在处取得最小值------------10分∴，解得--------------------------------12分综上：当时，不等式在定义域内恒成立.---13分19.解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为：∴，--------------------

5、----2分则，--------------------3分∵，解得-------------4分（Ⅱ）方法一：①若直线的斜率不存在，则，，符合题意--------5分②若直线的斜率存在，因为左焦点，则可设直线的方程为：，并设.联立方程组，消去得：---6分7第页∴,--------------------------------7分∵----------------9分∴-------------------------------------------------------------------12分∵，∴------------------------

6、------------------------------------------14分方法二：依题意可设直线的方程为：，并设.—5分联立方程组，消去，得--------6分∴,--------------------------------7分∵------------------------------9分∴------------------------------------------------------------------12分7第页∵，∴----------------------------------------------------

7、--------------14分20.（Ⅰ）解：.………………3分（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即故所以成等差数列.………………8分（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即7第页，.………………13分7第页