【2014昌平二模】北京市昌平区2014届高三第二次统练数学理试题 word版含答案

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1、昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）2014.4考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，

2、试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(3)设，则（A）（B）（C）（D）(4)的展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）(5)在中，，，则等于15（A）（B）（C）或（D）或主视图左视图俯视图(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）(7)如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是（A）（B）

3、（C）（D）（8）已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9)若数列满足：，则_______.(10)圆：的圆心到直线的距离为_________.15(11)如图，已知中，弦,为直径.过点作的切线，交的延长线于点，.则____.（12）已知抛物线的焦点为，则________，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_____.（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.(14)已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则

4、的概率为_______，的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的取值范围.(16)(本小题满分13分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能

5、性大？15(17)(本小题满分14分)已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数,.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.(19)(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.15(20)(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数，记,,.（Ⅰ）若，且对任

6、意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）参考答案及评分标准2014.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BACDCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）（9）（10）（11）（12）；（13）（14）；（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

7、）(15)(本小题满分13分)15解：（Ⅰ）因为………1分，………3分所以.………6分（或………3分）（Ⅱ）因为所以.………8分所以.所以.………10分所以.所以.………12分所以的取值范围为.………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.………1分；；；………3分15考生甲正确完成题数的分布列为123.………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.………………5分；,,.……