2016-2017学年北师大版必修一函数的单调性导学案

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1、“自主参与学习法”数学学科导学稿(学生版)课题：2.3.1函数的单调性考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型函数的单调性(1)理解增函数、减函数的概念，会利用增函数、减函数的定义证明函数的单调性；(2)会用函数增减性的概念判断函数在某一区间的增减性；(3)熟悉一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；(4)分类讨论思想、数形结合思想［函数的单调性应用(参数问题)选择、填空题-、预习导航，要点指津对于如图所示给出的函数y=/(x),你能说出它的函数值y随口变量兀的变化情况吗？2.阅读课本P37,并填空【增函数与减函数的定义】(1)增函数：①文字语言：在函数=/(x

2、)的定义域的一个在区问A上，两个数可且，都有,则称函数v=f(x)在区间4上是的，也称函数)=/(兀)区间人上是的(增函数)。②符号语言：,则称函数y=/(劝区间A上是增函数；③图形语言：(2)减函数：①文字语言：在函数y=/(x)的定义域的了区问A上，两个数舛宀且，都有,则称函数y=/(x)在区间A上是的，也称函数y=/(兀)区间A上是_的(减函数)。◎符号语言：,贝U称函数)=/(兀)区间A上是减函数；③图形语言：【单调区间、单调性、单调函数】(1)单调区间：如果函数y=f(x)在区间A上,那么称区间A为单调区间。(2)单调性：如采函数y=/(兀)的定义域的

3、子区间A上是,那么就称函数在这个区间A上具有单调性。(1)单调函数：如果函数y=f(x)在,则分别称这个函数增函数或减函数,统称为O二、自主探索，独立團考［例I］下列说法正确的是①对函数y=/(x)定义域的一个区间D,存在^,^60,当西＜兀2,都有/(和＞/也)，则函数/(X)在£＞上为增函数；②若函数y=/(兀)定义域的一个区间D,任意的实数a,beD满足a-b＞0时，都有/(d)-/@)vO,则函数/(x)在D上为减函数；③若函数歹=/'(兀)定义域的一个区间D,任意的实数a,bwD满足(a-h)［f(a)-f(b)］＞Of贝U函数/(兀)在D上为增函数；

4、④若函数y=/(%)定义域的一个区间D，任意的实数a,beD满足＜。，则函数于(兀)a-b在£＞上为减函数；⑤函数y=/(X)在定义域的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在定义域上具有单调性；⑥函数y=/(x)在区间A上为增函数且B匸A,则函数f(x)在B上也为增函数;尸/(兀)2.函数y=3x+2的单调增区间是【练习1】1•函数y=f(xy=g(x)的图像分别如下,试分别写出函数y=f(xy=g(x)单调增区间和减区间。函数y=-x2的单调减区间是；函数7y=/_3兀+2的单调减区间是；函数y=-一的单调增区间是一、定义法证明函数单调性的步骤：

5、(1)(2)(3)(4)(5).【例2】证明函数/(x)=2/+4x在(-汽-1］上是减函数:【小组合作】探讨目前所学习函数的单调性®/(x)=kx+b②/(%)=—③/(x)=ax24-bx4-c(a0)④/(无)=頁2.讨论函数/'(无)=兀+丄在(0,+oo)上的单调性;三、单调性的简单应用(参数问题)例3.己知函数y=x2+2(a+i)x+2在区间(一汽5］上是单调函数，那么。的取值范围是变式3.己知函数y=8F+gx+5的单调区间是［l,+oo),那么g的取值集合是例4.函数y(x)=(a-3)x+d(1—a)x+2x<］心是和的减函数，则实数。的取值

6、范围是(A.[1,3]B.(1,3)c.[2J)D.(1,2]—x2—cix—5,(兀51)变式4.已知函数/(A-)=L是R上的增函数，则G的取值范围是-Cv>l)lx()A.—3WaVOB.—3WaW—2C.aW—2D.a<0四、课后练习31•已知函数/⑴二二，贝U下面区间不是递减区间的是()xA.(0,+oO)B.(―OO,0)C.(0,4-OO)U(—°°?0)D.(1,+)3.设(a,Z?),(c,d)都是函数/(兀)的单调增区间，且兀］e(d,b),%2w仏“)，西<%2A./(^)>/(%2)B./(兀］)=/(兀2)C./(%!)

7、)D.不能确定fr24-1%>04.函数/(x)=、一八的单调性为()［-x%<0A.在(0,+oo)上为增函数；B.在(-00,0)上为增函数，在(0,+oo)上为减函数;C.不能判断单调性；D.在(-oo,+oo)上为增函数；5.设/(X)在(-00,4-00)上是减函数，且G+bWO,则下列各式成立的是()A.f(a)+/(/?)<0B.f(a)+f(b)>0C./(a)+f(b)/(-f/)+f(-b)6.函数y=(2R—l)x+2在(—g,+oo)上是增函数，贝ij()A.Ev—B.—C.—D.k.>—2

8、2227.如果函数y=5