2016-2017学年北师大版必修一函数的概念导学案

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1、函数的概念学习目标：1.理解函数的定义，了解构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域，会用集合，区间或不等式表示它们；3•理解函数符号的意义，会求某些自变量的值和函数值学习重点：1.利用定义瓣别函数，符号“y二f(x)”的含义2.，函数定义域和值域的区间表示3.辦别相同的函数自主学习(课前完成，含独学和质疑)1.集合观点的函数定义给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数X,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把叫作定义在集合A上的函数，记作f：A

2、-B,或y=f(x),xWA此时,x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)

3、xWA}叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.想一想:集合B等于函数y=f(x)的值域吗？2.函数的构成要素函数概念有三个要素：读作(2)无穷区间的表示定义{x

4、xER}{x

5、xNa}{x

6、x>a){x

7、xWa}{x

8、x

9、x>0},f：A-B,求绝对值；@A

10、=Z,B=N,f：A-*B,求平方；@A=Z,B=Z,f：A-B”求算术平方根；@A=N,B=Z,f：A-B,求平方根；⑤A={x

11、—2WxW2,xWR},B={x

12、—3WxW3,xWR},f：A-B,求立方..英屮核心是对应关系f,它是函数关系的本质特征.3.区间的概念设a,b是两个实数，而且avb,我们规定：数轴表示定义名称符号{x

13、aWxWb}闭区间{x

14、a

15、“Wxvb}左闭右开区间{x

16、a

17、0W

18、xW2},N={y

19、lWyW2},给出下列四个图形，如图所示，其中能表示集合M到N的函数关系的是.⑶⑷2.下歹)四组函数,表示同一函数的组为①/U)=2x—1,g(x)=2x—l(xWN)；②几丫)=兀一1,-1:③/(x)=x+l,血)=血+1)2；④/(兀)=/—2x—1,g(/)=P—2/—1.4.无穷大概念(1)实数集R用区间表示为,“8”读作，“一8”读作变式训练2.下列四组函数屮，表示同一个函数的()A..心)=兀，g(兀)=(&)2B..心)=兀，g(x)=d?F—4i—kC.J[x)=

20、x+2,^(x)—x_2D・fix)=

21、x

22、,g(t)=y[r1.求下列函数的定义域.(1)fix)=yjx+2+；(2g)=7^^+丫2_；_6.知识总结(评价提升儿1.判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是：(1)看是否是两个非空数集的对应.(2)看是否满足任意性、存在性、唯一性.总之，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对多.2.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3.判定两个函数是否表示同一甫数，耍看三要素.实质只需判断定义域和对应关系是否

23、都相同即可.4.要熟记常见函数的值域:变式训练3.求下列函数的定义域:(1笊朗=(2兀+3)°；(2^)=^1-4^+21—x2(3)＞，=7+7-达标拓展：(检测、拓展)1.下列两个函数完全相同的是()A・y=—与y=xB.y=pP与y=xxC.y=(Ji)'与y=xD.y=皈与y=x1.求下列函数的定义域(l)f(x)=^^；：(2)f(x)=」YPxT1+-X4•已知人兀)=且xH—1),^(x)=x2+2(x3.(1)已知函数/⑴=佰耳+卫，求人一3),WR).⑴求夬2),g(2)的值；(

24、2)求/[g⑵],g[/(2)]的值；(3)求沧)、g(xT)的值域.R,.心一i)S>o)的值;(2)求y=2x+l,炸｛1,2,3｝的值域;(3)求y=/+2x,—2,2]的值域;(4)求y=2x+l%—1的值域;变式训练4.求下列函数的值域.(l)y=3x+l,用｛1,2,3,4,5｝；⑵y=2心+1；⑶尸缶