2016-2017学年北师大版必修一二次函数图像的再研究导学案

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1、二次函数图像的再研究学习目标：1.理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法；2.常握求二次函数解析式的方法.学习重点：1.二次函数图像变换及求解析式.2.对图像变换的理解及图像的应用.自主学习(课前完成，含独学和质疑)1.二次函数的定义及解析式。(1)二次函数的概念函数叫作二次函数，它的定义域是R.(2)二次函数的解析式①一般式：；②顶点式：y=a(x—h)2+k(a^0),其中为图像的顶点坐标:③两点式：y=a(x—xl)(x—x2)(a^0)f其中,为图像与k轴的两交点坐标.2.二次函数图像的变换。(l)y=x2与y=ax2(a^0)间的变换各点的

2、变为原来的—倍(2)、=1j>=o)r丽W个軸舷(*>0)3•函数y=,的图像平移个单位长度，得到函数y=(x+2)2的图像，再平移个单位长度，得到函数y=(x+2)2—1的图像，若想要变回原来的函数，则需将函数尸匕+2尸-1的图像先平移个单位长度，再平移个单位长度.合作探究：(对学、群学)1.画出尸少一6卄21的图像，并说明由尸/的图像如何变换得到y=

3、/-6%+21的图像？变式训练1・将函数y=2(x+l)2—3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得

4、图像对应的函数解析式为()A.y=2x2B.y=2(x+2)2~6C.y=2x2-6D.y=2(x+2)22•设〃〉0,二次函数『=ax2+bx+a2~]B.-1-1+^5A.1「T—诉2变式训练2.二次函数J(x)=a.x2+bx+c(a^O)图像如图所示，有下列结论:①d+/?+c<0；②Z?+c>0；@abc>0；④b=2a.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.41.已知二次函数y=o?+加+心工0)的图像与%轴相交于点A(—3,0),对称轴为兀=一1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式.变式训练3.已知二次函数fd)满足f(2)=—l,A-l)=-b且f(x)

5、的最大值是8,试确定此二次函数.知识总结（评价提升）：1.二次两数的图像变换2.求二次函数的解析式一般釆用待定系数法，当抛物线过三点时，可选用一般式；当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时，可选用顶点式；当己知条件与x轴的交点坐标有关时，可选用两根式.达标拓展：（检测、拓展）1.y=ax+bx+的图像如图所示，则点Ma,be）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.将函数y=2Cr+l）2—2向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2/的图像.3抛物线y=ax+bx+c与/轴的交点为（一1,0）、（3,0）,其形状与抛物线y=—2x相同，则y=ax+bx+c的解析式为

6、.