2016-2017学年北师大版必修一指数函数、幂函数、对数函数增长的比较导学案

《2016-2017学年北师大版必修一指数函数、幂函数、对数函数增长的比较导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、指数函数、幕函数、对数函数增长的比较学习目标：了解指数函数，对数函数，幕函数的增长差异，理解直线上升，指数爆炸对数增长的含义，掌握解决相应的实际问题。学习重点：指数函数、对数函数、幕函数、直线增长的含义.自主学习1.三种函数的增长趋势：当a>l时，指数函数尸分是，并且当a越—时，其函数值的增长就越快.当a>l时，对数函数y=log,.x是,并且当a越时,其函数值的增长就越快.当x>0,n>1时，幕函数y=x”显然也是,并且当n越时，其函数值的增长就越快.问1.由于指数函数值增长非常快，所以对于xGR都是2>x2,对吗？合作探究（对学、群学）例1：四个变量yl，y2,y3,y4

2、随变量x变化的数据如下表：X051015202530n51305051130200531304505n594.4781785.2337336.37X1051.2X1072.28X10®55580ios1301555231071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是-变式1・三个变量yl,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:X1357911yi5135625171536456655yi529245218919685177149ys56.106.616.957.27.4则关于x分别呈对数型函数，指数型函数，幕函数型函数变化的变量依

3、次为（）A.yi，y2，y3B.y2，yi，y3C.y3，y2，yiD.yi，y3，y2例2：比较下列各组数的大小.（2、4"3)393⑴23；(2)0.32,log20.3,203.变式2.yi=2x,y2=x2,y3=log2x,当2y2>y5B.y2>y1>y3C.yi>y3>y2D.y2>y3>yi例3某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，11奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖励总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型：

4、y=0.25x,y=log7x+l,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司要求?变式3.18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的行星1（金星）2（地球）3（火圮）4()5休星）6（土星）7()距离0.71.01.65.210.0平均距离（天文单位）如下表所示：木星之间应该有一颗大它可能是一颗大行星爆是什么星？它与太阳的y8765432他研究行星排列规律后预测在火星与的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，•炸后的产物.请你推测谷神星的位置，在土星外面距离大约是多少？评价提升（评价、完善）：1.函数模型应用不当，是常见的解题错误•所以

5、，应正确理解题意，选择适当的函数模型.2.要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域.3.注意问题反馈.在解决两数模型后，必须验证这个数学解対实际问题的合理性•达标拓展（检测、拓展）1•当a>l时，下列结论：①指数幣数y=尹，当a越大时，其函数值的增长越快；②指数函数y=护，当a越小时，其函数值的增长越快；③对数函数y=logax,当a越大时，其函数值的增长越快；④对数函数y=lo師x,当a越小时，其函数值的增长越快.其中正确的结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④1.函数y=，满足（）（）A.奇函数是减函数B.偶函数乂是增函数C.奇函数又是增函数D.偶函

6、数又是减函数2.试比较函数yy=5x,y=log5x的增长情况.