【教学设计】《 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》◆教材分析◆教学目标数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的．【知识与能力目标】借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较

2、指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．【过程与方法目标】恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图像)，并借助信息技术解决一些实际问题．【情感态度价值观目标】用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣．◆教学重难点◆【教学重点】认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.【教学难点】应用函数模型解决简单问题．◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课国际象棋起源于古代印度

3、．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长．本节我们讨论指数函数、对数函数、幂函数的增长差异．【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。

4、新课讲授1.知识梳理在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y=logaxa>1)，y=xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有y=logax

5、＝2x，y＝x2的单调性.②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图像.③结合函数的图像找出其交点坐标.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育④请在图像上分别标出使不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围.⑤由以上问题你能得出怎样结论？讨论结果：①在区间(0，＋∞)上函数y＝log2x，y＝2x，y＝x2均为单调增函数．②见下表与图.x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.51622.6393.4824.959

6、6.063810.556…y＝x20.040.3611.963.244.846.67911.56…y＝log2x－2.322－0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…③从图像看出y＝log2x的图像与另外两函数的图像没有交点，且总在另外两函数的图像的下方，y＝2x的图像与y＝x2的图像有两个交点(2,4)和(4,16)．④不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围分别是(2,4)和(0,2)∪(4，＋∞)．⑤我们在更大的范围内列表作

7、函数图像，x012345678…y＝2x1248163264128256[来源:学科网]…y＝x201491625364964…[来源用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育:Zxxk.Com]图2容易看出：y＝2x的图像与y＝x2的图像有两个交点(2,4)和(4,16)，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x＜x2，有时x2＜2x.但是，当自变量x越来越大时，可以看到，y＝2x的图像就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道，如图

8、和下表所示．x01020304050607080…y＝2x110241.05E＋061.07E＋09[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.10E＋121.13E＋151.15E＋181.18E＋211.21E＋24…y＝x2010040090016002500360049006400…用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在