指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

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1、一粒米的故事从前，有一个国王特别喜爱一项称为“围棋”的游戏，于是他决定奖赏围棋的发明者，满足他的一个心愿.“陛下，我深感荣幸，我的愿望是你赏我一粒米.”发明者说.“只是一粒米？”国王回答说.“是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格放上两粒米，在第三个加倍放上四粒米…以此类推，每一格均是前一格的两倍，直到放满棋盘为止，这就是我的愿望.”国王很高兴.“如此廉价便可以换的如此好的游戏，我的祖辈们一定是恩泽于我了."国王想.于是国王大声地说“好！把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”……思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？指数

2、函数、幂函数、对数函数增长的比较主讲：叶燕诗一、指数函数、幂函数、对数函数图像回顾y=bxy=ax指数函数y=ax(a>1)图像及a对图像影响一yxO1baa>1时，y=ax是增函数，底数a越大，其函数值增长就越快.y=logaxy=logbx对数函数y=logax(a>1)图像及a对图像影响二yxOa>1时，y=logax是增数，1ab底数a越小，其函数值增长就越快.y=x2y=x3幂函数y=xn(n>1)图像及n对图像影响三yxOn>0时，y=xn是增函数，且x>1时，n越大其函数值增长就越快.1.指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn

3、(n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？答：单调递增二、指数函数、幂函数、对数函数增长比较探究（一）：特殊指、幂、对函数模型的差异对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？借助计算器完成右表自变量x函数值y=2xy=x2(x>0)y=log2x············0,21.1490.04-2.3220.61.5160.36-0.73712101.42.6391.960.4851.83.4823.240.8482.24.5954.841.1382.66.0636.761.3793.

4、0891.5853.410.55611.561.7664161653225712849············比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢xyo1124y=2xy=x2y=log2x对数函数y=log2x增长最慢，幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2)，幂函数比指数函数增长快。在(2,4),先幂函数比指数函数增长快，然后指数函数比幂函数增长快。在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快。思考:根据图象，不等式log2x<2x0，成立的x的取值范围分别如何？在，有log2x

5、有log2x<2x

6、，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速

7、增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道.由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。(1)对数函数增长最慢(2)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快总结规律一粒米的故事结局国王不可能满足发明者的愿望.探究（二）：一般指、幂、对函数模型的差异在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时