指数函数幂函数对数函数增长的比较.doc

《指数函数幂函数对数函数增长的比较.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》一、【学习目标】（1）会利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；（2）结合实际体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的意义；（3）会利用指数函数、对数函数以及幂函数的性质比较数值的大小.二【自主学习】阅读教材，完成下列问题:1、指数函数的图像与性质指数函数的图像和性质图像性质定义域，值域图像都经过点当时，当时，当时，当时，在上是增函数在上是减函数2、幂函数的图像与性质⑴一般地，幂函数有下列性质：当时，①图像都通过点、；②在第一象限内，函数值；③在第一象限内，时，图像；④在第一象

2、限内，过（1,1）点后，图像。当时，①图像都通过点；②在第一象限内，函数值，图像是；③在第一象限内，图像，向右；④在第一象限内，过（1,1）点后，越大，图像。1011、对数函数的图像与性质的图像和性质。图像性质（1）定义域（2）值域（3）当时，，即过定点（4）当时，当时，（4）当时，当时，（5）在上是增函数(5)在上是减函数补充性质设，，其中，（或，）。当时，“底大图低”，即若，则；当时，“底大图高”，即若，则；三【课堂探究】指数函数当时，指数函数是函数，并且当越时，其函数值的增长就。对数函数当时，对数函数是函数，并且当越时，其函数值的增长就越。

3、yx-3-2-101236 5 4 3 2 1幂函数当时，幂函数是增函数，并且当时，n越，其函数值的增长就越对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?现在比较函数,,图像增长快慢比较(如下图)结果：对数函数增长最慢，幂函数和指数函数快慢则交替进行：16在上，2404在上，在上，规律总结：(1)在区间上，尽管，，都是函数，但它们的增长速度不同.(2)对数函数增长最;(3)当自变量大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快.即总会存在一个，当时，就有.由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”.例1：假设你有一笔资金用于投

4、资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？四、【课堂练习】1、比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）2、比较函数与的增长情况。五、【课后巩固】1、函数与函数的交点个数为。2、已知实数，满足，求的取值范围。3、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售

5、利润x(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：；；；问：其中哪个模型能符合公司的要求？