指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.pptx

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1、北师大版高中数学必修五第三章§3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较目录CONTENT复习旧知2例题讲解3课堂小结4情境引入15探求新知情境引入01潘玮柏《快乐崇拜》里的一句歌词：“快乐会传染，请你慷慨”。假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两个人l两个人传递给四个人（不重复传递），如此下去，那么经过一小时传递，这份快乐会将传递给多少人？一、情境引入：如此下去，不到两小时能将快乐传递给南昌市的每个人！传递次数123456789101112…传递人数累计传递人数286443216256128512102420484096372555111023204740958191

2、633112715复习旧知02二、复习旧知：问题一：指数函数、幂函数、对数函数中有哪些是增函数？①指数函数1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x＞0，当a越大时，其函数值的增长就越快。③对数函数当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的增长就越快。②幂函数当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x＞1，当n越大时，其函数值的增长就越快。yx-3-2-1O123654321问题二：对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?三、探求新知对函数y=2x,y=x2(x>0),y=log2x的函数

3、值比较对指数函数幂函数和对数函数的增长性进行比较。自变量x函数值y=2xy=x2(x>0)y=log2x············121024413891.584962416162532252.321928············1010241003.3219281120481213.4594311240961443.584962············列表对比增长性图像例题讲解03三、例题讲解：例例2、四个变量随变量x变化的数据如下表关于x呈指数函数变化的变量是()例3、你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案

4、二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？令第x天,回报为y元方案一:y=40方案二:y=10x(x∈N+)方案三:y=2x-1·0.4(x∈N+)分析：累计回报投资1—6天选方案一投资7天选方案一或方案二投资8—10天以上选方案二投资11天及以上选方案三累计回报四、课堂小结：知识：通过三种函数：指数函数，幂函数，对数函数增长性的比较，得到：在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,

5、而y=logax的增长速度则越来越慢.因此：存在一个x0，使得当x＞x0时，有ax＞xn＞logax.思想方法：转化与化归数形结合直观想象数学建模数据处理谢谢聆听THANKS南昌市外国语学校