指数函数幂函数对数函数增长的比较

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1、《指数函数、專函数、对数函数增长的比较》一、【学习目标】（1）会利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；（2）结合实际体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同两数类型增长的意义;（3）会利用指数函数、对数函数以及幕函数的性质比较数值的大小.二【自主学习】阅读教材，完成下列问题：1、指数函数的图像与性质指数函数y=aa>0,aH1）的图像和性质a>1G0时，当x>0时，当兀vO时,当xvO时，在在上是增函数上是减函数2、幕函数的图像与性质⑴一般地，幕函数y二屮有下列性质：当a〉0时，①图像都通过点、；②在第一象限内，函数值；③

2、在第一象限内，Q〉］时，图像；④在第_象限内，过（1,1）点后，图像o当avO时，①图像都通过点；②在第一象限内，函数值,图像是；③在第一象限内，图像,向右:④在第一象限内，过（1,1）点后，

3、a

4、越大，图像Aya>1a-1Ovavl1avO013、对数函数的图像与性质y=log/(<7>0卫工1)的图像和性质。图像a>1Ovavl性质(1)定义域(2)值域(3)当兀=1时，v>0,即过定点(4)当x>l时，当0vxv1时，(4)当兀>1时，当0vxv1时，(5)在上是增函数⑸在上是减函数补充性质设=log,,y2=log/,其中a>1,b>1(或0Vav1,01时，

5、"底大图低"，即若a>b,则；当0vxvl时，“底大图高”，即若方，贝9；三【课堂探究】指数函数当a>l时，指数函数y=ax是函数，y=2”并且当d越时，其函数值的增长就幕函数65当x>^n>1时，幕函数y=x"是增函数，并且当兀>1时，43n越,其函数值的增长就越/£•►■3・2・10123x对于上述三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别呢？现在比较函数y=2",y=y=log^x图像增长快慢比较(如下图)结果：y=x2oy=log2xo对数函数y=log2x增长最慢，幕函数y=x2和指数函数y=2v快慢则交替进行：在(0,2)上，2'X216在(2,4)上，2'x2尹_2兀4

6、在(4,+oo)上，T—x2°规律总结：⑴在区间(0,+oo)上,尽管y=ax(a>1),y=log“x(a>1),y=xn(n>0)都是,函数，但它们的增长速度不同.(2)对数函数增长最;(3)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幕函数增长快.即总会存在一个兀°,当x>x0时，就有log,,Xxnax.由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”•例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会

7、选择哪种投资方案？四、【课堂练习】1、比较下列各题中两个值的大小：(1)3°-8,30-7;(2)0&°」,1.25°r(3)22,1.8b(4)log32.5,log52.52、比较函数y=4x,y=x4,与y=log4x的增长情况。五、【课后巩固】1、函数y=3”与函数y=F的交点个数为」2、已知实数p,q满足lg(log3p)=lg(2-q)+lg(q+l),求p的取值范围。3、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖

8、金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+l；y=1.002'；M：其屮哪个模型能符合公司的要求？