指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较教学设计.doc

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1、【教学设计中学数学】区县雁塔区学校西安市航天中学姓名贾红云联系方式邮编《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计一、设计理念《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”

2、。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。二、教学目标1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函

3、数模型的意义，理解它们增长的差异性；2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异；3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值.三、教学重难点教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异四、教学准备⒈提醒学生带计算器；⒉制作教学用幻灯片；⒊安装软件：几何画板，准备多媒体演示设备五、教学过程㈠基本环节提出问题实验探究用杰米和韦伯的故事引

4、入课题复习旧知作业布置知识小结用以致用㈡教学过程分析⒈创设情景，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到分，共10

5、000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标⒉复习旧知，提出问题图1-1图1-2图1-3⑴如图1-1，当时，指数函数是单调函数，并且对于，当底数越大时，其函数值的增长就越；⑵如图1-2当时，对数函数是单调函数，并且对时，当底数越时其函数值的增长就越快；⑴如图1-3当，时，幂函数是增函数，并且对于，当越时，其函数值的增长就越快。【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做好准备⒊实验探究，揭示真相⑴动手实践学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据自

6、变量函数值………12101.00702.00972.00970.01011010241006.64393008.22885008.96587009.45129009.813810009.6578【设计意图】①指导学生使用计算器，计算对数值和大指数幂的值；②通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。⑵实验1教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数，，的图像，如图1-4，引导学生通过观察得到三种函数增长差异的初步结论；图1-4⑶实验2教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数，，的图像，如图1-5，引导学生通过观察感受指数函数、幂函数增

7、长的差异；如图1-5图1-6⑷实验3教师讲解比较函数、增长的快慢为何要降次，利用几何画板在同一坐标系中作函数和的图像，如图1-6，引导学生通过观察感受两个函数增长的差异，从而进一步确信指数函数、幂函数增长的差异【设计意图】通过实验1，引导学生直观观察，进一步感受三种函数增长的差异，得到：随着的值增大的函数值增长的越来越慢，和的函数值增长的越来越快；增长比和要慢的多；对函数和而言，在比较小时，会存在比的增长快的情况，当比较大时，比增长得更快.通过实验2，比较比的增长快慢，进一步得到：在比较小时，会存在比的增长快的情况，当比较大时，比增长得更

8、快.通过实验3，加大幂函数的幂指数，比较和增长的快慢，此时采用两边取对数降次的方法，只需比较和的增长的快慢，让学生进一步确信：当足够大时,随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长