2016-2017学年北师大版必修一实际问题的函数刻画导学案

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1、实际问题的函数刻画学习目标：1、知道什么叫数学模型，知道数学建模的意义。2、会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。3、知道函数的一些模型。如正反比列函数、一次函数。学习重点：用函数观点刻画实际问题。自主学习(课前完成，含独学和质疑)1：当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？环境温度/(°C)410203038代谢率/[4185J/(h.m2)]60444040.554"代谢率/[4185J/(h*m2)]60504030O(1.)10必3”0do温谨/(0在这个实际问题屮出现了几个变量？它们Z间能

2、确定函数关系吗？为什么？(2)、结合图4-5分析代谢率在什么范围下降，什么范围上升?(3)温度在什么范围内代谢率变化较小比较稳定，什么范围代谢率变化较大？2：某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量z对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？（1）总成本C与产量X的关系是什么？（2）单位成本P与产量x的关系是什么？（3）销售收入R与产量x的关系是什么？（4）利润L与产量x的关系是什么？（5）利润关系式是什么函数

3、？当x取何值时亏损、盈利?合作探究：（对学、群学）例1•一个圆柱形容器的底而直径为dem,高度为hem,现以每秒Sem3的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与时间t（秒）的函数关系式及定义域。变式1.有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务。（1）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式。（2）画出所求函数当呼4时的图像。例2.某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月(30天)里，有20天每天

4、都可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚的多少元？例3：如图，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报屮心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？评价提升(评价、完善)：1•我们通过几例实际问题，体会到了用一次函数(分段)模型来刻画实际问题的方法，明白数形结合法是研究函数性质，解决实际问题的有效方法2.函数作为描述变量Z间依赖关系的数学模型在刻画现实问题屮具有广泛的应用。小到

5、一个人的成长过程，大到一个国家的人口增长;小到一架飞机的飞行路线，大到天体的运动轨迹；小到冰块的温度变化过程，大到全球温度的变暖，都可利用函数进行刻画和研究。达标拓展：1.某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B处，在B地停留lh后，再以50km/h的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x(km)表示为吋间t(h)(从A地11!发开始)的函数，并画出函数的图像；再把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图像。2.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.e/(km•h")9(8()7()605O4O302()⑴Ti■ii

6、i011234~5tih(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像.